Usando a capacidade máxima de carga do caminho de uma loja de materiais de construção, é possível levar 60 sacos de cimento, ou 90 sacos de cal, ou 120 latas de areia. No pedido de um cliente, foi solicitada a entrega de 15 sacos de cimento, 30 sacos de cal e a maior quantidade de latas de areia que fosse possível transportar, atingindo a capacidade máxima de carga do caminhão. Nessas condições, qual a capacidade máxima de latas de areia que poderão ser enviadas ao cliente?
a) 30
b) 40
c) 50
d) 80
e) 90

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um caminhão com capacidade máxima de carga que pode transportar:
  • 60 sacos de cimento
  • 90 sacos de cal
  • 120 latas de areia
O cliente pediu para entregar:
  • 15 sacos de cimento
  • 30 sacos de cal
  • A maior quantidade possível de latas de areia, sem exceder a capacidade total do caminhão.
Vamos precisar usar os conceitos de proporção e soma para descobrir quantas latas de areia podemos levar.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir quanto cada tipo de material “pesa” em termos da capacidade total do caminhão. Vamos chamar a capacidade total de $ C $.
Sabemos que:
  • 60 sacos de cimento ocupam toda a capacidade, então cada saco de cimento pesa $ \frac{C}{60} $.
  • 90 sacos de cal ocupam toda a capacidade, então cada saco de cal pesa $ \frac{C}{90} $.
  • 120 latas de areia ocupam toda a capacidade, então cada lata de areia pesa $ \frac{C}{120} $.

Passo 3

Agora, vamos calcular quanto do caminhão já será ocupado pelos sacos de cimento e cal que o cliente pediu.
  • Para 15 sacos de cimento: $ 15 \times \frac{C}{60} = \frac{15}{60}C = \frac{1}{4}C $
  • Para 30 sacos de cal: $ 30 \times \frac{C}{90} = \frac{30}{90}C = \frac{1}{3}C $
Somando isso, já temos: $ \frac{1}{4}C + \frac{1}{3}C = \frac{3}{12}C + \frac{4}{12}C = \frac{7}{12}C $

Passo 4

Isso significa que já usamos $ \frac{7}{12} $ da capacidade total do caminhão para os sacos de cimento e cal. O que resta para as latas de areia é:
$ C - \frac{7}{12}C = \frac{5}{12}C $

Passo 5

Vamos descobrir quantas latas de areia cabem nesse espaço que sobra. Cada lata de areia pesa $ \frac{C}{120} $, então:
$ \frac{5}{12}C = x \times \frac{C}{120} $
Podemos simplificar $ C $ dos dois lados:
$ \frac{5}{12} = \frac{x}{120} $

Passo 6

Resolvendo para $ x $:
Multiplicamos ambos os lados por 120:
$ x = 120 \times \frac{5}{12} = 10 \times 5 = 50 $

Resposta

A capacidade máxima de latas de areia que podem ser enviadas ao cliente é 50 latas.

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