Usando a capacidade máxima de carga do caminho de uma loja de materiais de construção, é possível levar 60 sacos de cimento, ou 90 sacos de cal, ou 120 latas de areia. No pedido de um cliente, foi solicitada a entrega de 15 sacos de cimento, 30 sacos de cal e a maior quantidade de latas de areia que fosse possível transportar, atingindo a capacidade máxima de carga do caminhão. Nessas condições, qual a capacidade máxima de latas de areia que poderão ser enviadas ao cliente?
a) 30
b) 40
c) 50
d) 80
e) 90
a) 30
b) 40
c) 50
d) 80
e) 90
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um caminhão com capacidade máxima de carga que pode transportar:
- 60 sacos de cimento
- 90 sacos de cal
- 120 latas de areia
O cliente pediu para entregar:
- 15 sacos de cimento
- 30 sacos de cal
- A maior quantidade possível de latas de areia, sem exceder a capacidade total do caminhão.
Vamos precisar usar os conceitos de proporção e soma para descobrir quantas latas de areia podemos levar.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir quanto cada tipo de material “pesa” em termos da capacidade total do caminhão. Vamos chamar a capacidade total de $ C $.
Sabemos que:
- 60 sacos de cimento ocupam toda a capacidade, então cada saco de cimento pesa $ \frac{C}{60} $.
- 90 sacos de cal ocupam toda a capacidade, então cada saco de cal pesa $ \frac{C}{90} $.
- 120 latas de areia ocupam toda a capacidade, então cada lata de areia pesa $ \frac{C}{120} $.
Passo 3
Agora, vamos calcular quanto do caminhão já será ocupado pelos sacos de cimento e cal que o cliente pediu.
- Para 15 sacos de cimento: $ 15 \times \frac{C}{60} = \frac{15}{60}C = \frac{1}{4}C $
- Para 30 sacos de cal: $ 30 \times \frac{C}{90} = \frac{30}{90}C = \frac{1}{3}C $
Somando isso, já temos: $ \frac{1}{4}C + \frac{1}{3}C = \frac{3}{12}C + \frac{4}{12}C = \frac{7}{12}C $
Passo 4
Isso significa que já usamos $ \frac{7}{12} $ da capacidade total do caminhão para os sacos de cimento e cal. O que resta para as latas de areia é:
$ C - \frac{7}{12}C = \frac{5}{12}C $
Passo 5
Vamos descobrir quantas latas de areia cabem nesse espaço que sobra. Cada lata de areia pesa $ \frac{C}{120} $, então:
$ \frac{5}{12}C = x \times \frac{C}{120} $
Podemos simplificar $ C $ dos dois lados:
$ \frac{5}{12} = \frac{x}{120} $
Passo 6
Resolvendo para $ x $:
Multiplicamos ambos os lados por 120:
$ x = 120 \times \frac{5}{12} = 10 \times 5 = 50 $
Resposta
A capacidade máxima de latas de areia que podem ser enviadas ao cliente é 50 latas.