Usando a CONVERSÃO EM CADEIA transforme:
1 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} \mathrm{em} \mathrm{cm} / \mathrm{s}^{2}, \mathrm{~km} / \mathrm{min}^{2}

Passo 1

O que o enunciado pede e o que temos: transformar 1\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^2 em duas unidades diferentes:
  • \mathrm{cm}/\mathrm{s}^2;
  • \mathrm{km}/\mathrm{min}^2.
Informações úteis (conversões básicas que vamos usar, todas iguais a 1 quando colocadas como fração adequada):
  • 1\\ \mathrm{m} = 100\\ \mathrm{cm}.
  • 1\\ \mathrm{km} = 1000\\ \mathrm{m}.
  • 1\\ \mathrm{min} = 60\\ \mathrm{s}.

Passo 2

Explicação do método “conversão em cadeia” (aula rápida): a ideia é multiplicar pela unidade desejada usando frações iguais a 1. Uma fração é igual a 1 quando numerador e denominador representam a mesma quantidade em unidades diferentes (por exemplo, \dfrac{100\\ \mathrm{cm}}{1\\ \mathrm{m}}=1). Multiplicando pela fração-1 não alteramos o valor físico, só trocamos as unidades. Se a unidade tem potência (aqui tempo ao quadrado), a fração correspondente deve ser elevada àquela potência (por exemplo, para trocar \mathrm{s}^2 por \mathrm{min}^2 vamos usar um quadrado da fração que relaciona \mathrm{s} e \mathrm{min}).

Passo 3

Converter para \mathrm{cm}/\mathrm{s}^2.
Começamos com 1\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^2 e multiplicamos por \dfrac{100\\ \mathrm{cm}}{1\\ \mathrm{m}} (essa fração vale 1):
1\\ \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}\times\frac{100\\ \mathrm{cm}}{1\\ \mathrm{m}}
Agora cancelam-se as unidades \mathrm{m}:
= \frac{1\cdot 100\\ \mathrm{cm}}{\mathrm{s}^2} = 100\\ \frac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}^2}.
Portanto 1\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^2 = 100\\ \mathrm{cm}/\mathrm{s}^2.

Passo 4

Converter para \mathrm{km}/\mathrm{min}^2.
Vamos trocar metros por quilômetros e segundos por minutos. Usamos duas frações-1:
  • para comprimento: \dfrac{1\\ \mathrm{km}}{1000\\ \mathrm{m}}=1;
  • para tempo ao quadrado: \left(\dfrac{60\\ \mathrm{s}}{1\\ \mathrm{min}}\right)^2=1 (porque 60\\ \mathrm{s}=1\\ \mathrm{min}, então ao quadrado também é igual).
Aplicando à aceleração:
1\\ \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}\times\frac{1\\ \mathrm{km}}{1000\\ \mathrm{m}}\times\left(\frac{60\\ \mathrm{s}}{1\\ \mathrm{min}}\right)^2.
Agora vamos cancelar unidades passo a passo. As \mathrm{m} cancelam, e os \mathrm{s}^2 do denominador cancelam com os \mathrm{s}^2 do numerador da segunda fração:
= 1\times\frac{1}{1000}\times 60^2\\ \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{min}^2}.
Calcule o número:
60^2 = 3600,\qquad \frac{3600}{1000} = 3,6.
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1\\ \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2} = 3,6\\ \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{min}^2}.

Passo 5

Verificação rápida e interpretação: converter 1\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^2 para \mathrm{cm}/\mathrm{s}^2 aumenta o número porque 1\\ \mathrm{m} tem 100\\ \mathrm{cm}. Converter para \mathrm{km}/\mathrm{min}^2 envolve dois efeitos: metros → quilômetros dá fator 1/1000 (diminui), mas trocar segundos para minutos ao quadrado dá fator 60^2=3600 (aumenta), resultado final 3600/1000=3,6.

Resposta

100\\ \mathrm{cm}/\mathrm{s}^2
3,6\\ \mathrm{km}/\mathrm{min}^2

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