Usando coordenadas polares, calcule: 
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é um exercício que pede para calcular a integral dupla 
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a equação da região: 
Vamos reescrever a equação para facilitar:
Isso mostra que a elipse está centrada em 
Passo 3
Agora, como queremos usar coordenadas polares, precisamos fazer um deslocamento para centralizar a elipse na origem. Vamos fazer uma mudança de variável:
Com isso, a equação da elipse fica:
Agora, a elipse está centrada na origem 
Passo 4
Em coordenadas polares, as relações entre as coordenadas 
Substituindo na equação da elipse:
Vamos fatorar 
Portanto, a expressão para 
Passo 5
Agora, para calcular a área da região 
Os limites de integração para 
Passo 6
Vamos montar a integral:
Primeiro, integramos em relação a 
Simplificando:
Passo 7
Agora, a integral para a área fica:
Essa integral pode ser resolvida usando métodos avançados de integração, mas como estamos lidando com uma elipse, sabemos que a área dela pode ser calculada usando a fórmula padrão:
Onde 
Passo 8
Identificando os valores de 
Então, a área é:
Resposta
A área da região 
