Usando a definição fasorial de potência por fase, escreva a potência reativa total:
e
, mostre que
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a potência reativa total dada por
pode ser escrita como
sabendo-se as duas informações seguintes fornecidas pelo enunciado:
e
Listei aqui explicitamente a expressão inicial de
e as relações entre as correntes e tensões que podemos usar.
Passo 2
Pequena revisão/lembrança de propriedades que vamos usar (passo-a-passo, sem pular etapas):
- A conjugação complexa é linear sobre soma e obedece
e . No nosso caso será um número real ou outra variável cuja conjugada é tratada adequadamente; para as correntes, . - A parte imaginária é linear: para quaisquer complexos
vale . - Se uma relação entre correntes é
, então conjugando obtemos , ou seja
que é a forma que usaremos para substituir em
.
Passo 3
Substituímos
em
usando a relação obtida:
Passo 4
Fazemos a distribuição e agrupamento termo a termo (mostrando cada pequena conta):
Passo 5
Agora usamos as definições das tensões de linha fornecidas no enunciado:
Substituindo essas expressões dentro da parte imaginária obtemos
que é exatamente a igualdade que queríamos demonstrar.