O lado P de uma junção PN tem concentração de dopantes aceitadores
e região de depleção com
de profundidade. Considere que a seção transversal da junção tem área
, e responda os itens a seguir.
a) Determine a quantidade de carga - em módulo - armazenada no lado P da junção.
b) Considerando que a junção tenha 5 nm de profundidade no lado N , determine as concentrações de elétrons e de lacunas em cada lado da junção.
c) Ainda com a condição especificada na letra (b), determine o potencial da barreira da junção à temperatura ambiente,
.
a) Determine a quantidade de carga - em módulo - armazenada no lado P da junção.
b) Considerando que a junção tenha 5 nm de profundidade no lado N , determine as concentrações de elétrons e de lacunas em cada lado da junção.
c) Ainda com a condição especificada na letra (b), determine o potencial da barreira da junção à temperatura ambiente,
Passo 1
O enunciado pede 3 coisas (a, b e c) para uma junção PN com os dados abaixo. Vou listar exatamente o que é pedido e os dados fornecidos sem resolver nada ainda.
Dados fornecidos:
(concentração de aceitadores no lado P)\n
profundidade da região de depleção no lado P: \n
área transversal da junção: \n
profundidade da região de depleção no lado N (usada nas letras b e c): \n
profundidade da região de depleção no lado P:
área transversal da junção:
profundidade da região de depleção no lado N (usada nas letras b e c):
Perguntas:
a) Determinar a quantidade de carga (módulo) armazenada no lado P da junção.\n
b) Considerando , determinar as concentrações de elétrons e de lacunas em cada lado da junção (ou seja, as concentrações majoritárias e minoritárias em P e em N).\n
c) Com a condição de (b), determinar o potencial de barreira da junção à temperatura ambiente .\n
a) Determinar a quantidade de carga (módulo) armazenada no lado P da junção.\n
b) Considerando
c) Com a condição de (b), determinar o potencial de barreira da junção à temperatura ambiente
Observação: nenhuma hipótese adicional foi dada no enunciado; na resolução vou assumir material típico (silício) e temperatura ambiente
quando for necessário usar
ou
; isso será explicitado quando usado.
Passo 2
Resolvendo (a): expressão física e significado das grandezas.\n
Na região de depleção do lado P as aceitadoras ficam ionizadas negativamente; a carga total (algebraica) no lado P é
Na região de depleção do lado P as aceitadoras ficam ionizadas negativamente; a carga total (algebraica) no lado P é
onde
é a carga elementar,
é a densidade de aceitadores (em
),
é a área da junção (em
) e
é a profundidade da depleção no lado P (em
).\n
O enunciado pede o módulo da carga armazenada, então usaremos .\n
Antes de calcular, preciso converter as unidades dadas ( ,
) para
e
, porque
está em
.\n
O enunciado pede o módulo da carga armazenada, então usaremos
Antes de calcular, preciso converter as unidades dadas (
Passo 3
Conversões de unidades e cálculo numérico de (a).\n
Converter e
para
e
:\n
Converter
Logo
Volume da região de depleção no lado P:
Número de cargas ionizadas (aceitadores) na região:
Carga elementar (valor numérico que usarei):
Portanto o módulo da carga armazenada no lado P é
Passo 4
Resolvendo (b): deduzir
a partir da neutralidade de carga na depleção e interpretar concentrações majoritárias/minoritárias.\n
Em equilíbrio, a carga negativa total no lado P (módulo) é igual à carga positiva total no lado N (módulo):
Em equilíbrio, a carga negativa total no lado P (módulo) é igual à carga positiva total no lado N (módulo):
Cancelando
e
obtemos a relação de equilíbrio das larguras e concentrações:
Essa é uma relação muito usada: ela diz que, para que as cargas se equilibrem, se um lado tem baixa dopagem precisa de uma largura maior, e vice-versa.\n
Depois de encontrar , as concentrações de portadores em equilíbrio térmico (em regiões fora da depleção, onde o semicondutor é neutro) satisfazem: as concentrações majority são aproximadamente
no lado P e
no lado N; as minoritárias obedecem à lei da ação de massa
Depois de encontrar
onde
é a concentração intrínseca (vou assumir silício a
com
).\n
Assim, as minoritárias são calculadas por
Assim, as minoritárias são calculadas por
Passo 5
Cálculo numérico de
usando
e valores já convertidos.\n
Converter para
:
Converter
Já temos
. Então
Calcule o fator:
Logo
Passo 6
Cálculo das concentrações majoritárias e minoritárias usando a lei da ação de massa.\n
Assumo (silício a
). Então
Assumo
No lado P (fora da depleção): concentração de lacunas (majoritária)
concentração de elétrons (minoritária)
No lado N (fora da depleção): concentração de elétrons (majoritária)
concentração de lacunas (minoritária)
Passo 7
Resolvendo (c): fórmula do potencial de barreira e significado das constantes.\n
O potencial de barreira em equilíbrio térmico (built-in potential) para uma junção abrupta é dado por
O potencial de barreira em equilíbrio térmico (built-in potential) para uma junção abrupta é dado por
onde
é a constante de Boltzmann,
a temperatura absoluta,
a carga elementar e
a concentração intrínseca.\n
A razão é a tensão térmica
. À temperatura ambiente (
) usamos
. Vou substituir os valores encontrados:
,
e
. Primeiro calculemos o argumento do logaritmo.
A razão
Passo 8
Cálculo numérico de
.\n
Produto .\n
Já calculamos .\n
Razão:
Produto
Já calculamos
Razão:
Logaritmo natural:
Multiplicando por
:
Resposta
(a)
\n
(b) P (lado P): elétrons , lacunas
;\nN (lado N): elétrons
, lacunas
\n
(c)
(b) P (lado P): elétrons
(c)