Usando a definição do versor ou vetor unitário determinar
nos seguintes vetores e encontrar esses vetores:
.
Passo 1
O enunciado dá o vetor
e pede para determinar
usando a definição de versor (vetor unitário) e encontrar os vetores resultantes.
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
- As componentes do vetor são
, e . - Quer-se que
seja um versor, ou seja, tenha norma igual a .
Passo 2
Lembrete didático: definição de versor e norma euclidiana em
.
- Um vetor
é um versor quando sua norma vale . - A norma euclidiana (módulo) de
é dada por
Portanto a condição de versor é
Aqui vamos aplicar isso a
: substituir
,
,
.
Passo 3
Escrever a equação que
deve satisfazer, substituindo as componentes:
Calcular os quadrados das componentes conhecidas:
Então a equação fica
Passo 4
Somar as frações constantes com denominador comum para isolar
. Escolhendo o denominador comum
:
Somando:
Logo
Passo 5
Interpretação e conclusão (parte real): obtivemos
Como o lado direito é negativo, não existe nenhum
real que satisfaça essa igualdade. Portanto não existe
que torne
um versor em
.
Comentário adicional (opcional): se aceitarmos escala complexa, podemos escrever as soluções complexas:
e os vetores unitários complexos seriam
Resposta
Não existe
real que torne
um versor.
Se admitir números complexos: e
.
Se admitir números complexos: