Usando um MUX 8 \rightarrow 1, implemente:
F(A, B, C)=\sum m(0,2,3,6,7)

Passo 1

O enunciado pede para implementar a função
F(A,B,C)=\sum m(0,2,3,6,7)
usando um multiplexador 8\!\to\!1. Informações relevantes fornecidas:
  • A função é definida por minterms: 0,2,3,6,7.
  • Há três variáveis de entrada: A, B e C.
  • Um MUX 8\!\to\!1 tem três linhas de seleção (chamadas aqui de S_2,S_1,S_0) e oito entradas de dados D_0,\dots,D_7. O sinal de saída do MUX será igual a D_i quando (S_2S_1S_0) em binário for igual a i.
  • O objetivo é mostrar claramente como ligar as seleções e quais valores colocar em D_0 a D_7 para obter F.

Passo 2

Explicando o que faz um MUX 8\!\to\!1 (passo fundamental, tipo “aula rápida”):
  • O multiplexador tem três entradas de seleção (S_2,S_1,S_0). Essas três linhas formam um número binário de 0 a 7.
  • A saída do MUX vale exatamente o valor da entrada de dados cujo índice corresponde a esse número binário:
\text{Saída} = D_{(S_2S_1S_0)_2}.í
  • Assim, se escolhermos ligar as seleções diretamente às variáveis (A,B,C), com S_2=A (bit mais significativo), S_1=B e S_0=C (bit menos significativo), então o MUX selecionará D_i quando (A,B,C) representar o número i em binário. Esse é o mapeamento natural para implementar uma soma de minterms: basta colocar D_i=1 quando i é minterm presente na soma e D_i=0 caso contrário.

Passo 3

Mapeamento explícito dos minterms e das combinações (A,B,C). Vou listar os índices binários (peguei os números dos minterms do enunciado):
  • (A,B,C)=(0,0,0) corresponde a i=0 (minterm m_0).
  • (A,B,C)=(0,0,1) corresponde a i=1 (minterm m_1).
  • (A,B,C)=(0,1,0) corresponde a i=2 (minterm m_2).
  • (A,B,C)=(0,1,1) corresponde a i=3 (minterm m_3).
  • (A,B,C)=(1,0,0) corresponde a i=4 (minterm m_4).
  • (A,B,C)=(1,0,1) corresponde a i=5 (minterm m_5).
  • (A,B,C)=(1,1,0) corresponde a i=6 (minterm m_6).
  • (A,B,C)=(1,1,1) corresponde a i=7 (minterm m_7).
Como F é 1 nos minterms 0,2,3,6,7 (e 0 nos demais), se ligarmos S_2=A, S_1=B, S_0=C teremos:
D_i = \begin{cases} 1, & \text{se } i\in\{0,2,3,6,7\},\\[4pt] 0, & \text{caso contrário.} \end{cases}á]

Passo 4

Atribuição direta das entradas de dados D_0 a D_7 (explicando passo a passo como preencher cada uma):
  • D_0 corresponde a m_0. Como 0\in\{0,2,3,6,7\}, temos D_0=1.
  • D_1 corresponde a m_1. Como 1\notin\{0,2,3,6,7\}, temos D_1=0.
  • D_2 corresponde a m_2. Como 2\in\{0,2,3,6,7\}, temos D_2=1.
  • D_3 corresponde a m_3. Como 3\in\{0,2,3,6,7\}, temos D_3=1.
  • D_4 corresponde a m_4. Como 4\notin\{0,2,3,6,7\}, temos D_4=0.
  • D_5 corresponde a m_5. Como 5\notin\{0,2,3,6,7\}, temos D_5=0.
  • D_6 corresponde a m_6. Como 6\in\{0,2,3,6,7\}, temos D_6=1.
  • D_7 corresponde a m_7. Como 7\in\{0,2,3,6,7\}, temos D_7=1.
Portanto basta ligar cada D_i a nível lógico alto (VCC) ou baixo (GND) conforme os valores acima, e ligar S_2=A, S_1=B, S_0=C. Isso implementa exatamente F, porque para cada combinação de (A,B,C) o MUX seleciona o D_i correto.

Passo 5

Para reforçar a compreensão: podemos também verificar (opcional mas didático) uma forma simplificada da função e checar consistência. Fazendo um mapa de Karnaugh rápido (ensinando a ideia):
  • Agrupando os 1’s obtém-se a expressão mínima
F = B + A' C'.
Verificação rápida: se B=1 então F=1 para todos os casos com B=1 (cobre m_2,m_3,m_6,m_7); para B=0 resta só m_0 que é coberto por A' C'. Essa forma reduzida é útil se quiser implementar com menos portas. Mas, voltando ao método solicitado (usar MUX 8\!\to\!1), a atribuição direta de D_i por minterm é correta e simples de aplicar na prova.

Resposta

S_2=A,\\ S_1=B,\\ S_0=C
D_0=1
D_1=0
D_2=1
D_3=1
D_4=0
D_5=0
D_6=1
D_7=1

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