Use um DEMUX 1 \rightarrow 8 para implementar:
F(A, B, C)=\sum m(1,4,6)

Passo 1

O enunciado pede para implementar a função lógica
F(A,B,C)=\sum m(1,4,6)
usando um demultiplexador 1\rightarrow8. Ou seja:
  • Pergunta: como ligar o demux e quais saídas combinar para obter F.
  • Informações dadas: a lista de minterms onde F=1 é \{1,4,6\}.
  • Vou assumir a numeração usual dos minterms: o índice m_k corresponde ao binário de (A,B,C) com A como bit mais significativo e C como menos significativo (por exemplo, m_1 é A B C = 0 0 1).

Passo 2

O que é um demultiplexador 1\rightarrow8\) e como ele se comporta (aula rápida, no estilo amigo): - Um demux \(1\rightarrow8\) tem uma entrada de dados \(D\), três linhas de seleção \(S_2,S_1,S_0\) e oito saídas \(Y_0,\dots,Y_7\). - Comporta-se assim: exatamente uma saída \(Y_k\) recebe o valor de \(D\) (ou seja, \(Y_k=D\)) e todas as outras ficam em \(0\), onde \(k\) é o número binário formado por \((S_2,S_1,S_0)\). - Em fórmula: para cada \(k\in\{0,\dots,7\}\), \[Y_k = \begin{cases} D, & \text{se } (S_2S_1S_0) \text{ em binário} = k,\\[4pt] 0, & \text{caso contrário.} \end{cases}
  • Importante: se ligarmos D\] a \(1 lógica, então Y_k será exatamente o minterm m_k (ou seja, Y_k=1 apenas quando (A,B,C) correspondem a k). Assim o demux gera as linhas de minterm para cada combinação de entradas.]

Passo 3

Mapeamento prático das entradas do demux às variáveis do problema:
  • Vamos tomar S_2 = A, S_1 = B, S_0 = C. Essa escolha é natural porque A é o bit mais significativo.
  • Com D ligado a 1 lógica, cada saída corresponde ao minterm:
    • Y_0 \leftrightarrow m_0 (quando A B C = 000),
    • Y_1 \leftrightarrow m_1 (quando A B C = 001),
    • \dots
    • Y_4 \leftrightarrow m_4 (quando A B C = 100),
    • Y_6 \leftrightarrow m_6 (quando A B C = 110), etc.
  • Como queremos F=1 para os minterms 1,4,6, a saída desejada é a soma lógica (OR) das três saídas correspondentes:
F = Y_1 + Y_4 + Y_6.

Passo 4

Expressões analíticas dos Y_k em termos de A,B,C (aula sobre minterms):
  • Cada Y_k quando D=1 é igual ao produto (AND) das literais que definem o minterm. Por exemplo:
    • m_1 é A=0, B=0, C=1, logo m_1 = A'B'C.
    • m_4 é A=1, B=0, C=0, logo m_4 = AB'C'.
    • m_6 é A=1, B=1, C=0, logo m_6 = ABC'.
  • Assim, com D=1,
Y_1 = A'B'C,\qquad Y_4 = AB'C',\qquad Y_6 = ABC'.
  • Como F = Y_1 + Y_4 + Y_6, temos a expressão canônica
F = A'B'C + AB'C' + ABC'.

Passo 5

Simplificação da expressão (mini-aula de simplificação booleana, passo a passo):
  • Observe os dois últimos termos: AB'C' + ABC' = A C'(B' + B).
  • Como B' + B = 1, obtemos AB'C' + ABC' = A C'.
  • Portanto a função simplificada fica
F = A C' + A'B'C.
  • Interpretando: para qualquer A=1 com C=0 temos F=1 (isso cobre m_4 e m_6); e ainda há o caso A=0,B=0,C=1 que é m_1.

Passo 6

Instruções práticas de ligação no circuito (como fazer na prova ou no laboratório):
  1. Ligue D na entrada do demux a 1 lógico (nível Vcc lógico).
  2. Conecte as linhas de seleção do demux: S_2\leftarrow A, S_1\leftarrow B, S_0\leftarrow C.
  3. Pegue as saídas Y_1, Y_4 e Y_6 do demux e faça a OR lógica dessas três saídas (um gate OR de 3 entradas ou cascata de ORs de 2 entradas).
  4. A saída dessa OR é F.
  • Observação prática: se não houver gate OR disponível, pode-se usar uma combinação de portas OR de 2 entradas em cascata: por exemplo T = Y_1 + Y_4 e então F = T + Y_6.

Passo 7

Verificação rápida por tabela (exemplo para confirmar que a ligação está certa):
  • Para (A,B,C)=(0,0,1) (que é minterm 1), o demux ativa Y_1=1 e Y_4=Y_6=0 então F=1.
  • Para (A,B,C)=(1,0,0) (minterm 4), ativa Y_4=1 então F=1.
  • Para (A,B,C)=(1,1,0) (minterm 6), ativa Y_6=1 então F=1.
  • Para qualquer outra combinação, nenhuma das três saídas Y_1,Y_4,Y_6 estará ativa, então F=0. Perfeito.

Resposta

F = Y_1 + Y_4 + Y_6
F = A'B'C + AB'C' + ABC' = A C' + A'B'C

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