Usando as propriedades do somatório e considerando
, calcule:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a soma
e informa que
. Resumindo os dados importantes:
- A soma tem índice
que vai de até . - A expressão somada é a constante
. - Foi dado que
.
Passo 2
Entendendo o que significa somar uma constante: somar a mesma constante
para cada valor de
de
a
é o mesmo que escrever
repetido
vezes. Portanto,
Passo 3
Propriedade do somatório para constantes: quando a quantidade somada é uma constante
, repetida
vezes, vale a identidade
Isto é óbvio porque somar
vezes é a mesma coisa que multiplicar
por
.
Passo 4
Aplicando essa propriedade ao nosso caso com
e
:
Passo 5
Substituindo
na expressão anterior:
Passo 6
Calculando o produto: