Usando qualquer teste visto em sala de aula, determine se as séries abaixo são convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para decidir a convergência da série
usando qualquer teste visto em sala.
Aqui o conteúdo principal é o teste de comparação ou teste de comparação em limite com séries do tipo .
Aqui o conteúdo principal é o teste de comparação ou teste de comparação em limite com séries do tipo
Passo 2
Primeiro note que o termo geral
só faz sentido para
, pois em
o denominador é zero. Portanto a partir de
temos
Passo 3
Para grandes
,
comporta-se como
. Logo
Sabemos que a série
é convergente, pois é uma
-série com
.
Passo 4
Aplicamos o teste de comparação em limite usando
Calculamos
Como o limite é finito e não nulo,
e
têm o mesmo comportamento assintótico.
Passo 5
Já que
converge e
, concluímos por comparação em limite que
também é convergente.
Resposta
A série
(a partir de
) é convergente.