Usando a regra da cadeia, calcule as derivadas a seguir.
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, então o que a gente tem aqui é uma função
. A questão pede pra gente calcular a derivada dessa função em relação a
usando a regra da cadeia. A matéria envolvida aqui é cálculo diferencial, especificamente derivadas de funções compostas. Vamos precisar entender como aplicar a regra da cadeia para encontrar essa derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é derivada. Derivada basicamente nos diz como uma função está mudando em um ponto específico. A regra da cadeia é uma técnica usada para calcular a derivada de funções compostas, ou seja, funções dentro de outras funções.
Passo 3
Vamos identificar as partes da nossa função para aplicar a regra da cadeia. Nossa função é
. Podemos pensar nela como uma composição de duas funções:
- A função externa:
- A função interna:
Passo 4
Agora, aplicamos a regra da cadeia, que diz que a derivada de
em relação a
é
. Ou seja, a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna.
Passo 5
Vamos calcular cada derivada separadamente:
- Derivada da função externa
: - Derivada da função interna
:
Agora, multiplicamos essas derivadas de acordo com a regra da cadeia:
Resposta
A derivada de
em relação a
é: