Usando a regra da cadeia, calcule as derivadas a seguir.
(d) T(v) = m v^2 / 2

Passo 1

Beleza, então o que a gente tem aqui é uma função . A questão pede pra gente calcular a derivada dessa função em relação a usando a regra da cadeia. A matéria envolvida aqui é cálculo diferencial, especificamente derivadas de funções compostas. Vamos precisar entender como aplicar a regra da cadeia para encontrar essa derivada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é derivada. Derivada basicamente nos diz como uma função está mudando em um ponto específico. A regra da cadeia é uma técnica usada para calcular a derivada de funções compostas, ou seja, funções dentro de outras funções.

Passo 3

Vamos identificar as partes da nossa função para aplicar a regra da cadeia. Nossa função é . Podemos pensar nela como uma composição de duas funções:
  • A função externa:
  • A função interna:

Passo 4

Agora, aplicamos a regra da cadeia, que diz que a derivada de em relação a é . Ou seja, a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna.

Passo 5

Vamos calcular cada derivada separadamente:
  • Derivada da função externa :
  • Derivada da função interna :
Agora, multiplicamos essas derivadas de acordo com a regra da cadeia:

Resposta

A derivada de em relação a é:

Exercícios relacionados