Usando a regra da cadeia, calcule f'(x) onde f(x) é igual a:
a) f(x) = e^(sen(2 x))

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão que pede para calcular a derivada de usando a regra da cadeia. A matéria aqui é Cálculo Diferencial, mais especificamente derivadas de funções compostas. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da cadeia, que é essencial para derivarmos funções dentro de outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função composta. Temos , onde a função externa é e a função interna é .

Passo 3

A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é . Aplicando isso aqui:

Passo 4

Agora, vamos derivar . A derivada de é . Então:

Passo 5

Substituindo de volta na expressão da derivada:

Resposta

A derivada de é:

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