Usando a regra da cadeia, calcule
onde
é igual a:
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão que pede para calcular a derivada de
usando a regra da cadeia. A matéria aqui é Cálculo Diferencial, mais especificamente derivadas de funções compostas. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da cadeia, que é essencial para derivarmos funções dentro de outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função composta. Temos
, onde a função externa é
e a função interna é
.
Passo 3
A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta
é
. Aplicando isso aqui:
Passo 4
Agora, vamos derivar
. A derivada de
é
. Então:
Passo 5
Substituindo de volta na expressão da derivada:
Resposta
A derivada de
é: