Usando a regra da cadeia para
e
, calcule
e
:
(k)
(k)
Passo 1
Temos as funções
e definimos
Queremos primeiro
e depois, aplicando a regra da cadeia para função de três variáveis,
Passo 2
Como
, temos diretamente
Passo 3
Calculemos as derivadas parciais de
Por quociente,
e analogamente
Passo 4
As derivadas de
e
em relação a
são
Além disso, do Passo 2 temos
.
Passo 5
Agora substituímos em
Definindo
fica
Portanto
Resposta
com
e
.