Usando as regras de derivação para funções trigonométricas, calcule: f(x) = cotg(x) * cossec(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função trigonométrica . A matéria envolvida aqui é cálculo diferencial, mais especificamente as regras de derivação para funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra do produto e saber as derivadas das funções cotangente ( ) e cossecante ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da regra do produto. Se temos uma função que é o produto de duas funções, ou seja, , a derivada dessa função é dada por . Aqui, e .

Passo 3

Agora, vamos encontrar as derivadas de e .
A derivada de é , ou seja:
A derivada de é , então:

Passo 4

Com as derivadas encontradas, aplicamos a regra do produto:
Substituindo:

Passo 5

Agora, vamos simplificar cada termo:
O primeiro termo:
O segundo termo:

Passo 6

Juntando os dois termos simplificados:
Podemos fatorar :

Passo 7

Lembrando da identidade trigonométrica , substituímos:

Resposta

A derivada da função é:

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