Usando as regras de derivação para funções trigonométricas, calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função trigonométrica
. A matéria envolvida aqui é cálculo diferencial, mais especificamente as regras de derivação para funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra do produto e saber as derivadas das funções cotangente (
) e cossecante (
).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da regra do produto. Se temos uma função que é o produto de duas funções, ou seja,
, a derivada dessa função é dada por
. Aqui,
e
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar as derivadas de
e
.
A derivada de
é
, ou seja:
A derivada de
é
, então:
Passo 4
Com as derivadas encontradas, aplicamos a regra do produto:
Substituindo:
Passo 5
Agora, vamos simplificar cada termo:
O primeiro termo:
O segundo termo:
Passo 6
Juntando os dois termos simplificados:
Podemos fatorar
:
Passo 7
Lembrando da identidade trigonométrica
, substituímos:
Resposta
A derivada da função
é: