Usando as regras operacionais, determine as derivadas das funções a seguir:
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar a derivada da função
Informações dadas:
- A função é composta por três termos:
, e . - Precisamos calcular
. - Observação sobre domínio: há termos com
e no denominador, então para usar as potências racionais de forma segura considere .
Passo 2
Converter as raízes e frações em potências para aplicar as regras de derivação com mais facilidade.
-
-
, então -
Assim reescrevemos
Passo 3
Lembrar as regras que vamos usar (explicadas de forma clara):
- Regra do fator constante: se
é constante e é função, então . Ou seja, constantes saem da derivada. - Regra da potência (a mais importante aqui): para um número real
e , . Aqui pode ser inteiro ou racional; no caso de racionais usamos para garantir as funções reais.
Explicando com palavras: derivar uma potência baixa o expoente multiplicando e diminui o expoente em uma unidade (subtrai 1).
Passo 4
Aplicar a regra da potência termo a termo (usando a regra do fator constante quando apropriado).
Derivada do primeiro termo:
Derivada do segundo termo:
Derivada do terceiro termo:
Passo 5
Reunir todas as parcelas derivadas:
Se preferir a forma com radicais (equivalente), lembre que
e
. Assim a forma radical seria