2- Usando as regras de Slater, calcule a carga nuclear efetiva exercida sobre um elétron em cada um dos orbitais do átomo de potássio.
Passo 1
O que o problema pede: calcular, usando as regras de Slater, a carga nuclear efetiva exercida sobre um elétron em cada um dos orbitais do átomo de potássio.
Informações dadas e necessárias (explicitadas):
Informações dadas e necessárias (explicitadas):
- Número atômico do potássio:
. - Configuração eletrônica do potássio (estado fundamental):
. - Os orbitais ocupados que vamos avaliar são:
.
Nenhuma outra informação será pedida ao longo da resolução: vou aplicar as regras de Slater para cada orbital e obter, onde é a constante de blindagem obtida pelas regras.
Passo 2
Explicando as Regras de Slater (passo-a-passo e com boa didática):
- Objetivo: estimar quanto os outros elétrons “blindam” o elétron considerado, ou seja calcular a blindagem
, e então . - Agrupamento: escrevemos a configuração em blocos por nível e tipo:
, , , , , etc. Cada elétron pertence a um desses grupos. - Regras (para um elétron do tipo
ou ): - Cada outro elétron no mesmo grupo (mesmo
, isto é, mesmos ou ) contribui com para , exceto no caso especial do grupo : o único outro elétron em contribui com . - Cada elétron no nível
contribui com . - Cada elétron nos níveis
ou inferiores contribui com .
- Cada outro elétron no mesmo grupo (mesmo
- Observação: não estamos tratando de elétrons
ou aqui (o potássio não tem elétrons 3d na configuração fundamental), então essas regras bastam. - Fórmula final que vamos usar para cada caso:
, com somatório dos coeficientes acima multiplicados pelo número de elétrons que contribuem.
Passo 3
Organizando os números de elétrons por camada/grupo a partir da configuração
:
- Grupo
: elétrons. - Grupo
: elétrons. - Grupo
: elétrons. - Grupo
: elétron.
Lembrete:. Agora vamos calcular e para cada orbital pedido.
Passo 4
Cálculo para um elétron em
:
- No grupo
há 2 elétrons; para um elétron considerado, há 1 outro elétron no mesmo grupo que contribui com (caso especial do ). Logo . - Então
.
Explicação curta: elétrons mais internos pouco são blindados por outros elétrons do mesmo orbital, por issofica muito próximo de .
Passo 5
Cálculo para um elétron em
(o mesmo vale para
, pois as regras tratam
e
igualmente):
- Mesmo grupo (
): há elétrons no grupo . Para o elétron considerado, os outros são elétrons que contribuem com cada: contribuição .
- Nível
(aqui ): há elétrons que contribuem com cada: - Níveis
ou inferiores: não existem (já estamos em ). - Soma da blindagem:
- Portanto
Passo 6
Breve reforço didático (para fixar): interpretar esses números faz sentido — um elétron em
vê quase toda a carga do núcleo porque só há 2 elétrons ainda mais internos (1s) que o blindam bastante; os elétrons do mesmo nível blindam só parcialmente.
Passo 7
Cálculo para um elétron em
(mesma conta para
):
- Mesmo grupo (
): têm elétrons; então para o elétron considerado há elétrons que contribuem com cada: - Nível
(aqui ): grupo tem elétrons, cada um contribui com : - Níveis
ou inferiores (aqui ): tem elétrons, cada um contribui com : - Soma da blindagem:
- Portanto
Passo 8
Comentário pedagógico: elétrons na camada
são mais blindados (S maior) do que os de
, portanto sentem uma carga efetiva bem menor — aqui cerca de
.
Passo 9
Cálculo para o elétron em
(o único elétron externo do K):
- Mesmo grupo (
): o grupo contém apenas elétron no potássio (o próprio elétron considerado), então não há outros elétrons no mesmo grupo; contribuição do mesmo grupo . - Nível
(aqui ): totalizam elétrons, cada um contribui com : - Níveis
ou inferiores (aqui ): total de elétrons em 1s e 2s/2p é ; cada um contribui com : - Soma da blindagem:
- Portanto
Passo 10
Interpretação rápida final (motivacional): o elétron
é o mais externamente blindado, por isso sente uma carga efetiva pequena (
), o que explica por que é facilmente removível (baixa energia de ionização relativa). Já os elétrons de
sentem quase todo o núcleo (
): são fortemente ligados.