Usando substituição de variável, resolva as integrais abaixo :
(m)
(m)
Passo 1
Beleza, a gente tem que resolver a integral
. Vamos usar a técnica de substituição de variável, que ajuda a simplificar integrais complicadas. Para isso, precisamos escolher uma nova variável que torne a integral mais fácil de resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição. Vamos deixar
. Agora, precisamos achar a expressão para
em termos de
.
Passo 3
Calculando a derivada de
em relação a
, temos:
Isso é ótimo porque na nossa integral original temos
, que está exatamente na forma de
.
Passo 4
Vamos substituir
e
na integral original:
Agora, a integral ficou muito mais simples!
Passo 5
Integrando
, obtemos:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Por fim, voltamos para a variável original substituindo
:
Resposta
A integral é igual a
.