Usando a tabela de potenciais de redução, sugira reagentes químicos adequados para realizar as seguintes transformações e escreva as equações balanceadas para as reações:
redução do \mathrm{Cr}(\mathrm{III})(\mathrm{aq}) a \mathrm{Cr}(\mathrm{II})(\mathrm{aq})

Passo 1

O enunciado pede: reduzir \mathrm{Cr(III)(aq)} a \mathrm{Cr(II)(aq)} usando a tabela de potenciais de redução, sugerir reagentes adequados para fazer essa transformação e escrever as equações balanceadas das reações.
Informações dadas (implícitas): temos íons \mathrm{Cr^{3+}(aq)} e queremos formar \mathrm{Cr^{2+}(aq)}. Devemos escolher reagentes (por exemplo metais ou agentes redutores) que, em dupla com a meia-reação de \mathrm{Cr^{3+}} para \mathrm{Cr^{2+}}, resultem em uma reação espontânea (E°_{cel} positiva).

Passo 2

Conceito essencial (passo-a-passo e sem pressa): o que significa escolher um reagente com base na tabela de potenciais?
  • Cada meia-reação tem um potencial padrão de redução E^\circ. Esse número indica a tendência da espécie ser reduzida (ganhar elétrons). Maior E^\circ → maior afinidade por elétrons (melhor agente oxidante).
  • Quando juntamos duas meia-reações (uma sendo redução no cátodo e outra sendo oxidação no ânodo), o potencial padrão da célula é dado por:
E^\circ_{\text{cel}} = E^\circ_{\text{catodo}} - E^\circ_{\text{anodo}}
onde E^\circ_{\text{catodo}} é o potencial de redução da meia-reação que ocorre como redução (a que ganha elétrons) e E^\circ_{\text{anodo}} é o potencial de redução da meia-reação que, na prática, estará sendo oxidada (ou seja, a sua forma reduzida perde elétrons).
  • Para que a reação ocorra espontaneamente sob condições padrão, precisamos de E^\circ_{\text{cel}}>0. Na prática, isso significa escolher um anodo cuja meia-reação de redução tenha E^\circ mais negativo (menor) do que a do catodo desejado. Em palavras: um metal com potencial de redução mais negativo é um bom agente redutor (eleva elétrons).

Passo 3

Valor da meia-reação alvo (usei a tabela de potenciais padrão):
  • A meia-reação de redução que descreve a transformação desejada é
\mathrm{Cr^{3+}(aq)} + \mathrm{e^-} \rightarrow \mathrm{Cr^{2+}(aq)}
com potencial padrão (tabela) aproximadamente
E^\circ(\mathrm{Cr^{3+}/Cr^{2+}}) = -0{,}41\\ \text{V}.
Esse é o E^\circ_{\text{catodo}} quando queremos reduzir \mathrm{Cr^{3+}} a \mathrm{Cr^{2+}}.

Passo 4

Como escolher reagentes práticos: procure metais cuja meia-reação de redução (metal íon → metal sólido) tenha E^\circ mais negativo que -0{,}41\\ \text{V}. Vou listar alguns potenciais padrão típicos (valores retirados da tabela de referência):
  • \mathrm{Zn^{2+} + 2e^- \rightarrow Zn(s)} : E^\circ = -0{,}76\\ \text{V}
  • \mathrm{Mg^{2+} + 2e^- \rightarrow Mg(s)} : E^\circ = -2{,}37\\ \text{V}
  • \mathrm{Al^{3+} + 3e^- \rightarrow Al(s)} : E^\circ = -1{,}66\\ \text{V}
  • \mathrm{Fe^{2+} + 2e^- \rightarrow Fe(s)} : E^\circ = -0{,}44\\ \text{V}
Para cada candidato calculamos E^\circ_{\text{cel}} = E^\circ(\mathrm{Cr^{3+}/Cr^{2+}}) - E^\circ(\text{redução do metal})çã. Se o resultado for positivo, a reação é espontânea padrão.

Passo 5

Cálculo do E^\circ_{\text{cel}} para cada metal (mostrando contas explicitamente):
  • Para \mathrm{Zn}:
E^\circ_{\text{cel}} = -0{,}41 - (-0{,}76) = +0{,}35\\ \text{V}.
  • Para \mathrm{Mg}:
E^\circ_{\text{cel}} = -0{,}41 - (-2{,}37) = +1{,}96\\ \text{V}.
  • Para \mathrm{Al}:
E^\circ_{\text{cel}} = -0{,}41 - (-1{,}66) = +1{,}25\\ \text{V}.
  • Para \mathrm{Fe}:
E^\circ_{\text{cel}} = -0{,}41 - (-0{,}44) = +0{,}03\\ \text{V}.
Interpretação: todos os quatro dão E^\circ_{\text{cel}}>0 (logo termodinamicamente possíveis), porém \mathrm{Zn}, \mathrm{Mg} e \mathrm{Al} são oxidantes/ redutores mais fortes (reações mais espontâneas); \mathrm{Fe} é apenas marginalmente favorável e pode ser lento/praticamente ruim dependendo das condições.

Passo 6

Agora escrevemos as meias-reações e montamos as equações globais balanceadas (fazendo a conservação de elétrons). Vou mostrar para cada metal escolhido.
Para \mathrm{Zn}:
meia-oxidação (ânodo):
\mathrm{Zn(s)} \rightarrow \mathrm{Zn^{2+}(aq)} + 2\mathrm{e^-}
meia-redução (cátodo, multiplicar se necessário):
2\bigl(\mathrm{Cr^{3+}(aq)} + \mathrm{e^-} \rightarrow \mathrm{Cr^{2+}(aq)}\bigr)
somando (elétrons se cancelam):
\mathrm{Zn(s)} + 2\,\mathrm{Cr^{3+}(aq)} \rightarrow \mathrm{Zn^{2+}(aq)} + 2\,\mathrm{Cr^{2+}(aq)}
Para \mathrm{Mg}:
\mathrm{Mg(s)} \rightarrow \mathrm{Mg^{2+}(aq)} + 2\mathrm{e^-}
2\bigl(\mathrm{Cr^{3+}(aq)} + \mathrm{e^-} \rightarrow \mathrm{Cr^{2+}(aq)}\bigr)
soma:
\mathrm{Mg(s)} + 2\,\mathrm{Cr^{3+}(aq)} \rightarrow \mathrm{Mg^{2+}(aq)} + 2\,\mathrm{Cr^{2+}(aq)}
Para \mathrm{Al}: (a oxidação do alumínio libera 3 elétrons, então ajustamos o número de \mathrm{Cr})
\mathrm{Al(s)} \rightarrow \mathrm{Al^{3+}(aq)} + 3\mathrm{e^-}
3\bigl(\mathrm{Cr^{3+}(aq)} + \mathrm{e^-} \rightarrow \mathrm{Cr^{2+}(aq)}\bigr)
soma:
\mathrm{Al(s)} + 3\,\mathrm{Cr^{3+}(aq)} \rightarrow \mathrm{Al^{3+}(aq)} + 3\,\mathrm{Cr^{2+}(aq)}
Para \mathrm{Fe}:
\mathrm{Fe(s)} \rightarrow \mathrm{Fe^{2+}(aq)} + 2\mathrm{e^-}
2\bigl(\mathrm{Cr^{3+}(aq)} + \mathrm{e^-} \rightarrow \mathrm{Cr^{2+}(aq)}\bigr)
soma:
\mathrm{Fe(s)} + 2\,\mathrm{Cr^{3+}(aq)} \rightarrow \mathrm{Fe^{2+}(aq)} + 2\,\mathrm{Cr^{2+}(aq)}

Passo 7

Observações práticas (curtas e úteis para a prova):
  • Entre as opções, \mathrm{Zn(s)} é uma escolha prática comum em laboratório para reduzir \mathrm{Cr^{3+}} a \mathrm{Cr^{2+}} porque é relativamente barato e a reação é suficientemente espontânea e rápida.
  • \mathrm{Mg} e \mathrm{Al} também funcionam termodinamicamente (até mais favoráveis), mas \mathrm{Al} costuma formar camada de óxido/passivação na superfície, o que pode impedir a reação direta em solução sem tratamento (por ex. remoção do óxido). \mathrm{Mg} é muito reativo e pode reagir vigorosamente com solventes/ácidos.
  • \mathrm{Fe} é apenas marginal; pode não ser prático em condições reais.
  • Alternativa sem metal: eletrolisar a solução aplicando um potencial no cátodo mais negativo que -0{,}41\\ \text{V} (vs. eletrodo de referência adequado) reduz diretamente \mathrm{Cr^{3+}} a \mathrm{Cr^{2+}}.

Resposta

\mathrm{Zn(s)} + 2\,\mathrm{Cr^{3+}(aq)} \rightarrow \mathrm{Zn^{2+}(aq)} + 2\,\mathrm{Cr^{2+}(aq)}
\mathrm{Mg(s)} + 2\,\mathrm{Cr^{3+}(aq)} \rightarrow \mathrm{Mg^{2+}(aq)} + 2\,\mathrm{Cr^{2+}(aq)}
\mathrm{Al(s)} + 3\,\mathrm{Cr^{3+}(aq)} \rightarrow \mathrm{Al^{3+}(aq)} + 3\,\mathrm{Cr^{2+}(aq)}
\mathrm{Fe(s)} + 2\,\mathrm{Cr^{3+}(aq)} \rightarrow \mathrm{Fe^{2+}(aq)} + 2\,\mathrm{Cr^{2+}(aq)}

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