Usando la tabla de conversiones y factores de conversión, exprese cada una de las siguientes cantidades en unidades del SI
2000 rpm

Passo 1

O que o enunciado dá e pede:
  • Dado: 2000\\ \mathrm{rpm}.
  • Pedido: expressar essa quantidade em unidades do SI.
Informações explícitas úteis:
  • \mathrm{rpm} significa “revoluções por minuto” (ou “rotações por minuto”).

Passo 2

Fatores de conversão que vamos usar (peguei estes fatores da tabela de conversões padrão):
  • Uma revolução equivale a 2\pi radianos: 1\\ \mathrm{rev} = 2\pi\\ \mathrm{rad}.
  • Um minuto tem 60 segundos: 1\\ \mathrm{min} = 60\\ \mathrm{s}.
Observação didática curta: radiano ( \mathrm{rad}) é a unidade do ângulo no SI (é adimensional em termos de dimensão física, mas usa-se \mathrm{rad} para clareza). A velocidade de rotação pode ser expressa em hertz ( \mathrm{Hz} = \mathrm{s}^{-1}, revoluções por segundo) ou em radianos por segundo ( \mathrm{rad/s}), que é a forma usual para velocidade angular.

Passo 3

Converter 2000\\ \mathrm{rpm} para revoluções por segundo (Hz).
Começo dividindo por 60 porque há 60 segundos em um minuto:
\frac{2000\\ \mathrm{rev}}{1\\ \mathrm{min}}\cdot\frac{1\\ \mathrm{min}}{60\\ \mathrm{s}} = \frac{2000}{60}\\ \mathrm{rev/s}.
Simplificando a fração:
\frac{2000}{60}=\frac{100}{3}.
Portanto em hertz:
2000\\ \mathrm{rpm} = \frac{100}{3}\\ \mathrm{Hz} \approx 33,33\\ \mathrm{Hz}.

Passo 4

Converter 2000\\ \mathrm{rpm} para radianos por segundo ( \mathrm{rad/s}).
Multiplico pelas formas unitárias para trocar revoluções por radianos e minutos por segundos:
\frac{2000\\ \mathrm{rev}}{1\\ \mathrm{min}}\cdot\frac{2\pi\\ \mathrm{rad}}{1\\ \mathrm{rev}}\cdot\frac{1\\ \mathrm{min}}{60\\ \mathrm{s}} = \frac{2000\cdot 2\pi}{60}\\ \mathrm{rad/s}.
Simplificando 2000/60=\frac{100}{3}:
\omega = \frac{200\pi}{3}\\ \mathrm{rad/s}.
Valor numérico aproximado (usar \pi\approx3{,}14159):
\omega \approx 209{,}44\\ \mathrm{rad/s}.

Passo 5

Resumo e dica prática:
  • Fatores úteis para a prova: multiplicar por \dfrac{1}{60} transforma rpm em Hz; multiplicar por \dfrac{2\pi}{60} transforma rpm em \mathrm{rad/s}.
  • Fórmulas rápidas:
\text{(a)}\quad \mathrm{Hz} = \mathrm{rpm}\times\frac{1}{60}, \qquad \text{(b)}\quad \mathrm{rad/s} = \mathrm{rpm}\times\frac{2\pi}{60}.
Fica a dica: memorize \dfrac{2\pi}{60} (ou \dfrac{\pi}{30}) para converter direto rpm \to rad/s.

Resposta

2000\\ \mathrm{rpm} = \dfrac{100}{3}\\ \mathrm{Hz} \approx 33,33\\ \mathrm{Hz}
2000\\ \mathrm{rpm} = \dfrac{200\pi}{3}\\ \mathrm{rad/s} \approx 209{,}44\\ \mathrm{rad/s}