7 Usar a lei de Graham para explicar as velocidades relativas de efusāo (Teure 4.14).

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra usar a lei de Graham pra explicar por que gases com massas molares diferentes efusam (vazam por um furinho) a velocidades diferentes. Isso cai em cinética molecular de gases, mais precisamente no conceito de efusão e na relação entre velocidade média e massa molar. Vamos precisar:
  • Conceito de efusão (passagem de moléculas por um orifício pequeno)
  • A expressão da velocidade média (ou velocidade quadrática média) de uma molécula de gás
  • A ideia de comparar duas velocidades relativas

Passo 2

Primeiro, o que é efusão?
Imagine um recipiente cheio de gás com um furinho minúsculo. As moléculas viajam de um lado pro outro e, às vezes, atravessam esse furinho. A taxa (ou velocidade) de efusão depende de quantas moléculas batem nesse furinho por segundo, e isso está ligado à velocidade média delas.

Passo 3

Na cinética molecular, a velocidade quadrática média de uma molécula de massa molar vrms ;=; raiz3RTM (em kg/mol) a temperatura bar v ;=;raiz8RTpi,M é dada por:
onde é a constante dos gases (8,314 J·K⁻¹·mol⁻¹). Quem já viu detalhe mais fino pode usar a velocidade média
mas, para efeito de comparação, ambas levam ao mesmo tipo de dependência: velocidade .

Passo 4

Agora, se atribuirmos duas massas molares r1r2 ;=; bar v1bar v2 ;=; 1/raizM11/raizM2 ;=; raizM2M1 e a dois gases e chamarmos suas velocidades de efusão de e , como tudo o mais (temperatura, pressão, área do furo) está igual, temos:
Ou seja: quanto menor , maior a velocidade de efusão.

Resposta

A lei de Graham diz que a razão das velocidades de efusão de dois gases é
r1r2 ;=;raizM2M1,,
portanto o gás mais leve efusa mais rápido.

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