7 Usar a lei de Graham para explicar as velocidades relativas de efusāo (Teure 4.14).
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra usar a lei de Graham pra explicar por que gases com massas molares diferentes efusam (vazam por um furinho) a velocidades diferentes. Isso cai em cinética molecular de gases, mais precisamente no conceito de efusão e na relação entre velocidade média e massa molar. Vamos precisar:
- Conceito de efusão (passagem de moléculas por um orifício pequeno)
- A expressão da velocidade média (ou velocidade quadrática média) de uma molécula de gás
- A ideia de comparar duas velocidades relativas
Passo 2
Primeiro, o que é efusão?
Imagine um recipiente cheio de gás com um furinho minúsculo. As moléculas viajam de um lado pro outro e, às vezes, atravessam esse furinho. A taxa (ou velocidade) de efusão depende de quantas moléculas batem nesse furinho por segundo, e isso está ligado à velocidade média delas.
Imagine um recipiente cheio de gás com um furinho minúsculo. As moléculas viajam de um lado pro outro e, às vezes, atravessam esse furinho. A taxa (ou velocidade) de efusão depende de quantas moléculas batem nesse furinho por segundo, e isso está ligado à velocidade média delas.
Passo 3
Na cinética molecular, a velocidade quadrática média de uma molécula de massa molar
(em kg/mol) a temperatura
é dada por:
onde
é a constante dos gases (8,314 J·K⁻¹·mol⁻¹). Quem já viu detalhe mais fino pode usar a velocidade média
mas, para efeito de comparação, ambas levam ao mesmo tipo de dependência: velocidade
.
Passo 4
Agora, se atribuirmos duas massas molares
e
a dois gases e chamarmos suas velocidades de efusão de
e
, como tudo o mais (temperatura, pressão, área do furo) está igual, temos:
Ou seja: quanto menor
, maior a velocidade de efusão.
Resposta
A lei de Graham diz que a razão das velocidades de efusão de dois gases é
portanto o gás mais leve efusa mais rápido.