Use coordenadas esféricas para encontrar o volume do sólido. O sólido dentro da esfera 
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar o volume de um sólido usando coordenadas esféricas. O sólido está dentro da esfera definida por 
Passo 2
Primeiro, vamos entender as coordenadas esféricas. Nesse sistema, um ponto no espaço é representado por 
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é a distância do ponto à origem. 
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é o ângulo no plano (longitude). 
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é o ângulo em relação ao eixo (co-latitude). 
A relação entre coordenadas cartesianas e esféricas é:
Passo 3
Agora, vamos identificar os limites de integração para 
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Para: A esfera tem raio , então varia de a . 
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Para: Como o sólido é simétrico em torno do eixo , varia de a . 
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Para: O cone pode ser reescrito em esféricas como . Como queremos o sólido fora desse cone e acima do plano ( ), varia de a . 
Passo 4
Com esses limites, podemos escrever a integral para o volume 
Vamos resolver essa integral passo a passo.
Passo 5
Primeiro, integramos em relação a 
Então, a integral fica:
Passo 6
Agora, integramos em relação a 
Substituindo na integral:
Passo 7
Por fim, integramos em relação a 
Multiplicando tudo:
Resposta
O volume do sólido é 
