Use o Critério da Comparação ou Comparação no Limite para determinar a natureza das séries abaixo:
Passo 1
O enunciado nos dá a série
e pede para determinar sua natureza (convergência ou divergência) usando o Critério da Comparação ou Comparação no Limite. O conteúdo aqui é séries numéricas de termos positivos e vamos usar o Critério da Comparação Direta.
Passo 2
O Critério da Comparação Direta diz que, se temos duas sequências não negativas
e
tais que, para todo
,
e se
converge, então
também converge.
Passo 3
Tomemos
Para todo
vale
Além disso,
é uma série geométrica de razão
, logo converge.
Resposta
A série
converge.