Use a definição de limite para provar que:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa provar, usando a definição de limite, que quando
se aproxima de 1 pela direita (
), a expressão
tende para mais infinito (
). Isso está relacionado ao conteúdo de limites no cálculo, especificamente ao limite tendendo ao infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da definição de limite que envolve infinito. Dizemos que:
significa que, para todo número grande
, existe um intervalo próximo a
(nesse caso, 1) tal que, se
está dentro desse intervalo e maior que
, então
é maior que
.
No nosso caso,
e
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa definição ao nosso problema. Queremos mostrar que para qualquer
, podemos encontrar um
tal que, se
, então
.
Para fazer isso, vamos escolher
de uma forma que facilite nossa demonstração. Vamos definir:
Isso significa que quanto maior for
, menor será
, garantindo que estamos muito próximos de 1.
Passo 4
Com essa escolha de
, vamos verificar se a condição
é satisfeita quando
.
Se
, então:
Ou seja, sempre que
estiver suficientemente próximo de 1 pela direita (mas diferente de 1),
será maior que qualquer número
que escolhemos.
Resposta
Portanto, usando a definição de limite, mostramos que: