Use a definição de limites (2) da Seção 15 para provar que
.
Passo 1
O enunciado pede para provar, usando a definição de limite para funções complexas, que
O conteúdo envolvido é a definição ε–δ de limite no plano complexo: dizemos que
se, para todo ε>0, existe δ>0 tal que, sempre que 0<|z−a|<δ, temos |f(z)−L|<ε.
Passo 2
Aplicamos essa definição com
,
e
Precisamos mostrar que, dado ε>0, existe δ>0 de modo que
Passo 3
Calculemos o valor absoluto de
:
Aqui usamos que
e regras usuais de módulo.
Passo 4
Para fazer
, basta garantir
. Logo, basta escolher
Então, sempre que
, teremos
o que satisfaz a definição de limite.