Use a definição de produto escalar,
, e o fato de que
, para calcular o ângulo entre os dois vetores dados por
e
Resp.:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede pra encontrar o ângulo entre dois vetores usando o produto escalar. A gente vai usar a definição de produto escalar, que envolve o cosseno do ângulo entre os vetores, e também a forma de calcular o produto escalar pelas componentes dos vetores. Vamos precisar saber como calcular o produto escalar e as magnitudes dos vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto escalar dos vetores
e
pelas componentes. A fórmula é:
Vamos substituir os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular as magnitudes dos vetores
e
. A magnitude de um vetor
é dada por:
Para o vetor
:
Para o vetor
:
Passo 4
Agora que temos o produto escalar e as magnitudes, usamos a definição do produto escalar para encontrar o ângulo
:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Vamos isolar o
:
Passo 6
Agora, para encontrar o ângulo
, tiramos o arco cosseno:
Calculando isso com uma calculadora, obtemos aproximadamente:
Resposta
O ângulo entre os vetores
e
é aproximadamente
.