Use derivação implicita para obter dy/dx.
1 = -f_am(x - y)² - y = 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação usando derivação implícita. A equação que temos é:
Aqui, estamos lidando com funções que envolvem tanto quanto , e queremos encontrar a derivada . Para isso, vamos precisar aplicar a regra da derivação implícita, que nos ajuda a derivar equações onde está misturado com .

Passo 2

Primeiro, vamos reorganizar a equação para facilitar a derivação:
Agora, nosso objetivo é derivar ambos os lados dessa equação em relação a .

Passo 3

Vamos derivar cada termo separadamente. Lembre-se que é uma função de , então ao derivar termos que envolvem , precisamos usar a regra da cadeia.
Derivando o primeiro termo:
Derivando o segundo termo :
Primeiro, aplique a derivada da constante multiplicada:
Agora, derivamos usando a regra da cadeia:
Então, a derivada do segundo termo fica:
Derivando o terceiro termo :

Passo 4

Agora, juntando todas as derivadas:
Simplificando:

Passo 5

Vamos distribuir o termo :
Agora, vamos agrupar os termos que contêm :
Fatorando do lado esquerdo:

Passo 6

Para encontrar , vamos isolar essa derivada:

Resposta

A derivada é:

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