Use derivação implicita para obter dy/dx.
x = sen(x + y)

Passo 1

Resumo do Enunciado:
Temos a equação e queremos encontrar a derivada usando derivação implícita. Para resolver isso, precisamos entender a regra da derivação implícita e como aplicar a regra da cadeia em funções compostas.

Passo 2

Derivando Ambos os Lados da Equação:
Começamos derivando ambos os lados da equação em relação a .
  • A derivada de em relação a é simplesmente 1.
  • A derivada de requer a aplicação da regra da cadeia. A derivada de em relação a é , então:

Passo 3

Aplicando a Regra da Cadeia:
Agora, derivamos em relação a :
Substituindo de volta na derivada da função seno:

Passo 4

Montando a Equação Derivada:
Agora, colocamos todas as derivadas na equação original:

Passo 5

Isolando :
Para encontrar , isolamos essa derivada na equação:
Subtraindo de ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por :
Simplificando a fração:

Resposta

A derivada é:

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