Use o método de separação de variáveis para encontrar a solução geral das EDO’s.
n)
n)
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO de primeira ordem
pelo método de separação de variáveis. Vamos reconhecer que se trata de uma equação separável, isto é, podemos expressar todos os
de um lado e todos os
do outro antes de integrar.
Passo 2
Reescrevemos a equação isolando a derivada
:
Passo 3
Separamos as variáveis, dividindo ambos os lados por
e multiplicando por
:
Passo 4
Integramos os dois lados. Do lado esquerdo temos
e do lado direito
Juntando as constantes de integração em uma só, chamemos
. Assim obtemos
Passo 5
Isolamos
. Multiplicando por
e invertendo,
Podemos renomear a constante
para
, obtendo a forma mais usual:
Resposta
onde
é constante arbitrária.