Use o modelo cinético para calcular a velocidade média quadrática de
de
na atmosfera da Terra a 273 K.
de
Passo 1
O que o problema pede e os dados que temos:
- Pede a velocidade média quadrática (velocidade RMS) de uma molécula de
na atmosfera a . - Informação necessária que vamos usar:
- Temperatura:
. - Massa molar da água:
(valor tomado da tabela periódica). - Constante dos gases ideais:
.
- Temperatura:
- Objetivo: calcular
(velocidade RMS), que é a quantidade pedida.
Passo 2
Qual fórmula usar e por quê (e derivação curta, explicada):
- A ideia física (passo a passo): na teoria cinética dos gases, a energia cinética translacional média por molécula é
onde:-
é a massa de uma molécula (em kg), -
é o valor médio do quadrado da velocidade (m2/s2), -
é a constante de Boltzmann ( ), -
é a temperatura em kelvin.
-
- Isolando
obtemos e a velocidade RMS (velocidade média quadrática) é - Forma prática usando grandezas molares (evita usar
diretamente): como e , substituindo obtemos a forma equivalente onde:-
é a constante dos gases ideais (J mol^{-1} K^{-1}), -
é a massa molar em , -
em K.
-
- Vou usar a forma
porque é direta quando se conhece a massa molar.
Passo 3
Converter a massa molar para as unidades corretas:
- A massa molar dada é
. - Precisamos de
em . Converter gramas para quilogramas dividindo por :
Passo 4
Substituir os valores na fórmula e calcular passo a passo:
- A fórmula:
- Calcular o numerador
: Primeiro .
Então - Agora dividir por
: Fazendo a divisão (mostrando o resultado aproximado):
Passo 5
Tirar a raiz quadrada e interpretar o resultado:
- Tomando raiz:
- Em número simples:
- Interpretação rápida e encorajamento: isso significa que, à temperatura de
, a velocidade típica (RMS) das moléculas de água no ar é da ordem de algumas centenas de metros por segundo — ou seja, bem rápida! Não se assuste com o número grande; é normal para moléculas leves a temperaturas ambientes.