Use propriedades de translação e derivadas de transformadas para calcular L{f(t)} ou L^{-1}{F(s)} como indicado.
j L^{-1}{1/(s+2)^{3}}

Passo 1

Beleza, galera! A gente tem aqui um exercício que pede pra encontrar a transformada inversa de Laplace de . Vamos usar propriedades de translação e derivadas nas transformadas de Laplace para resolver isso. Para isso, vamos precisar lembrar das fórmulas básicas da transformada de Laplace e como aplicar essas propriedades.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a transformada de Laplace inversa de é dada por . No nosso caso, temos uma expressão um pouco diferente: .

Passo 3

Agora, vamos aplicar a propriedade de translação na variável s. Sabemos que . Aqui, e .

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula, temos:

Resposta

A transformada inversa de Laplace de é:

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