Use qualquer linha ou coluna para calcular os determinantes (Regra de Laplace).
\left|\begin{array}{lll}1 & 1 & 0 \\\\ 0 & 1 & 0 \\\\ 0 & 1 & 1\end{array}\right|

Passo 1

O enunciado pede o determinante da matriz
A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\[6pt] 0 & 1 & 0 \\[6pt] 0 & 1 & 1 \end{pmatrix}
usando a Regra de Laplace (expansão por cofatores). Para isso, lembramos que
\det(A)=\sum_{j=1}^{n}(-1)^{i+j}a_{ij}\det(M_{ij})
expandindo ao longo de uma linha ou coluna.]

Passo 2

Vamos expandir ao longo da terceira coluna. Os elementos são a_{13}=0, a_{23}=0 e a_{33}=1, logo só o termo i=3 contribui:
\det(A) =\sum_{i=1}^{3}(-1)^{i+3}a_{i3}\det(M_{i3}) =(-1)^{3+3}\cdot1\cdot\det(M_{33}) =\det(M_{33}).

Passo 3

O menor M_{33} é a matriz obtida ao retirar a terceira linha e a terceira coluna de A:
M_{33} =\begin{pmatrix} 1 & 1\\\\ 0 & 1 \end{pmatrix},
cujo determinante é
\det(M_{33}) =1\cdot1 - 1\cdot0 =1.
Portanto, \det(A)=1.

Resposta

1

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