Use a Regra da Cadeia para achar dïdt ou dan dth.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para usar a Regra da Cadeia para encontrar a derivada de uma função composta. A matéria envolvida aqui é cálculo, especificamente derivação de funções compostas usando a Regra da Cadeia. Para resolver isso, vamos precisar entender como derivar funções que dependem umas das outras.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as funções que temos:
Aqui,
é uma função de
,
é uma função de
,
é uma função de
, e
é uma função de
. Queremos encontrar a derivada de uma dessas funções em relação a uma variável, usando a Regra da Cadeia.
Passo 3
Vamos supor que precisamos encontrar
. Primeiro, identifique a função
em termos de
:
Note que
é uma constante, já que não depende de
.
Passo 4
Agora, vamos aplicar a Regra da Cadeia. A Regra da Cadeia nos diz que se temos uma função composta
, então a derivada de
em relação a
é:
No nosso caso,
pode ser visto como
e
.
Passo 5
Vamos derivar cada parte:
- Derivada de
em relação a :
- Derivada de
em relação a :
Porque a derivada de uma constante é zero.
Passo 6
Aplicando a Regra da Cadeia:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
A derivada de
em relação a
é: