Use a Regra da Cadeia para achar dïdt ou dan dth.
w = t e^13, x = r, y = 1 - t, z = 1 + 2 x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para usar a Regra da Cadeia para encontrar a derivada de uma função composta. A matéria envolvida aqui é cálculo, especificamente derivação de funções compostas usando a Regra da Cadeia. Para resolver isso, vamos precisar entender como derivar funções que dependem umas das outras.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as funções que temos:
Aqui, é uma função de , é uma função de , é uma função de , e é uma função de . Queremos encontrar a derivada de uma dessas funções em relação a uma variável, usando a Regra da Cadeia.

Passo 3

Vamos supor que precisamos encontrar . Primeiro, identifique a função em termos de :
Note que é uma constante, já que não depende de .

Passo 4

Agora, vamos aplicar a Regra da Cadeia. A Regra da Cadeia nos diz que se temos uma função composta , então a derivada de em relação a é:
No nosso caso, pode ser visto como e .

Passo 5

Vamos derivar cada parte:
  • Derivada de em relação a :
  • Derivada de em relação a :
Porque a derivada de uma constante é zero.

Passo 6

Aplicando a Regra da Cadeia:
Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

A derivada de em relação a é:

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