Use a regra da cadeia para derivar as seguintes:
g(\theta)=\operatorname{sen}(\operatorname{sen}(\operatorname{sen}(\theta))))

Passo 1

O enunciado pede para derivar, usando a regra da cadeia, a função
g(\theta)=\sin\bigl(\sin\bigl(\sin(\theta)\bigr)\bigr).
O conteúdo é função composta e vamos precisar aplicar a regra da cadeia três vezes.

Passo 2

Para organizar, façamos as substituições intermediárias
u = \sin(\theta), \qquad v = \sin(u), \qquad g = \sin(v).
Assim, a derivada g'(\theta) se escreve pela regra da cadeia como
\frac{dg}{d\theta} = \frac{dg}{dv}\,\frac{dv}{du}\,\frac{du}{d\theta}.

Passo 3

Calculamos cada fator:
\frac{dg}{dv} = \cos(v), \qquad \frac{dv}{du} = \cos(u), \qquad \frac{du}{d\theta} = \cos(\theta).

Passo 4

Substituindo de volta v=\sin(u)=\sin(\sin(\theta)) e u=\sin(\theta), obtemos
g'(\theta) = \cos\bigl(\sin(\sin(\theta))\bigr)\,\cos\bigl(\sin(\theta)\bigr)\,\cos(\theta).

Resposta

g'(\theta) = \cos\bigl(\sin(\sin(\theta))\bigr)\,\cos\bigl(\sin(\theta)\bigr)\,\cos(\theta).

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