Use a a regra da substituição para calcular as integrais abaixo:
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O problema pede para calcular a integral de
em relação a
. Isso está relacionado ao cálculo de integrais usando a regra da substituição, que ajuda a simplificar integrais complicadas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da expressão
que podemos substituir por uma variável nova para facilitar a integração. Observamos que a parte interna da função é
. Vamos chamar essa parte de
.
Então, definimos:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir o diferencial
na integral. Derivando
em relação a
:
Passo 4
Vamos substituir
e
na integral original. A integral fica:
Passo 5
Agora, integraremos
em relação a
. A integral de
é
, então:
Passo 6
Por fim, substituímos
de volta na expressão original
:
Resposta
A integral de
é: