Use a série binomial para expandir a função como uma série de potências: a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que usar a série binomial pra expandir a função
em uma série de potências. Isso significa que vamos reescrever essa raiz quadrada como uma soma infinita de termos com potências de
. Para isso, precisamos entender a fórmula da série binomial e como aplicá-la quando o expoente não é um número inteiro.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da série binomial para qualquer expoente
, que é:
Onde
são os coeficientes binomiais, calculados por:
No nosso caso,
porque
.
Passo 3
Vamos calcular os primeiros coeficientes binomiais para
:
Para
:
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 4
Agora, vamos montar a série usando esses coeficientes:
Substituindo os valores que calculamos:
Resposta
A expansão da função
usando a série binomial é: