Use séries geométricas para mostrar que \sum_{k=0}^{\infty}(-1)^{k} x^{k}=\frac{1}{1+x} \quad se -1<x<1
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a série
\sum_{k=0}^{\infty}(-1)^{k}x^{k}
é uma série geométrica que converge para \tfrac1{1+x} sob a condição que -1<x<1. Vamos usar a fórmula da soma de uma série geométrica e a condição de convergência |r|<1.
Passo 2
Identificamos o primeiro termo e a razão da série geométrica. O termo geral é