Use o Teo.de Green para calcular o trabalho total realizado pelo campo de forças
ao mover uma partícula no sentído anti-horário em torno da curva
para:
,onde
é a elipse
.
Passo 1
O enunciado pede o trabalho realizado pelo campo
ao longo da curva fechada
no sentido anti-horário. Vamos aplicar o Teorema de Green, que relaciona a integral de linha ao redor de
com uma integral dupla sobre a região
interior a
.
Passo 2
Identificamos as componentes
Calculamos as derivadas parciais necessárias:
logo
Passo 3
Pelo Teorema de Green,
Passo 4
A região
é o interior da elipse
, cujos semi-eixos valem
e
. Portanto
Passo 5
Substituindo na integral,
Resposta
O trabalho total efetuado pelo campo ao redor de
é
.