Use o teorema de Green para calcular
, nos seguintes casos:
e
é a fronteira da região
, orientada no sentido antihorário.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo da integral de linha
onde
e
é a fronteira da meia-disco
, orientada no sentido anti-horário.
O método indicado é usar o Teorema de Green, que transforma essa integral de linha numa integral dupla sobre a região .
O método indicado é usar o Teorema de Green, que transforma essa integral de linha numa integral dupla sobre a região
Passo 2
No Teorema de Green identificamos
e calculamos as derivadas parciais
Passo 3
Pelo Teorema de Green,
Passo 4
Para avaliar
passamos a coordenadas polares:
passamos a coordenadas polares:
com
e
(meia-circunferência superior).
Passo 5
A integral fica