Use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que a equação 
  tem uma solução no intervalo 
 .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa usar o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que a equação $ e^{x} = 2 - x $ tem pelo menos uma solução no intervalo 
 . Esse teorema basicamente diz que se uma função contínua assume valores de sinais opostos em dois pontos, então existe pelo menos um ponto entre eles onde a função é zero. Vamos ver como aplicar isso aqui!
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar a equação para deixá-la igual a zero. Isso facilita a aplicação do teorema. Então, temos:
Agora, queremos mostrar que existe um 
  no intervalo 
  tal que 
 .
Passo 3
Vamos verificar os valores de 
  nos extremos do nosso intervalo, ou seja, em 
  e 
 .
Para 
 :
Para 
 :
Passo 4
Observamos que 
  e 
 . Então, a função 
  passa de negativo para positivo quando 
  vai de 0 para 1.
Passo 5
Como 
  é contínua nesse intervalo (pois é a soma de funções contínuas) e muda de sinal entre 
  e 
 , pelo Teorema do Valor Intermediário, deve existir pelo menos um valor de 
  entre 0 e 1 onde 
 .
Resposta
Portanto, a equação $ e^{x} = 2 - x $ tem pelo menos uma solução no intervalo 
 .