Use o teste da comparação ou da comparação do limite para determinar a convergência da série.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a série
usando o critério da comparação (ou comparação de limite). O conteúdo aqui é séries de termos positivos e comparação com uma série geométrica convergente.
Passo 2
Observamos que para todo
vale
. Logo
A série
é geométrica de razão
, pois
e assim converge.
Passo 3
Para reforçar, fazemos a comparação de limite com a série geométrica de termo geral
. Calculamos
Como
e
converge (série geométrica com razão
), então
também converge.
Resposta
A série
converge por comparação com uma série geométrica de razão
.