Use transformações para esboçar o gráfico da função.
Passo 1
O enunciado pede o esboço de
usando transformações a partir do gráfico de
. O conteúdo envolvido é o de transformações de gráficos: escala horizontal (compressão), reflexão no eixo
, e identificação de amplitude e período.
Passo 2
Começamos com o gráfico de referência
, que tem amplitude
, período
, zeros em
e pontos de máximo
em
, pontos de mínimo
em
.
Passo 3
Aplicamos a compressão horizontal para obter
. A regra é: sempre que o argumento
vira
, o período original
passa a ser
Portanto,
ainda tem amplitude
, mas agora completa um ciclo em
. Seus zeros ficam em
.
Passo 4
Agora refletimos
em relação ao eixo
para obter
. A reflexão inverte sinais dos valores: onde antes havia ponto de máximo
passa a ter mínimo
, e vice-versa.
Passo 5
Para esboçar, basta marcar os pontos-chave num período
:
x
x=
x=
x=
x=
Unindo esses pontos por curvas suaves, estende-se o padrão para todo o eixo.
x
x=
x=
x=
x=
Unindo esses pontos por curvas suaves, estende-se o padrão para todo o eixo.
Resposta
O esboço de
é uma senóide de amplitude
, período
, que parte de
descendo até
em
, retorna a
em
, sobe a
em
e volta a
em
, repetindo esse padrão.