Uma usina de compostagem municipal pretende produzir um composto orgânico de boa qualidade, buscando uma relação carbono/nitrogênio adequada ao processo biológico (ideal entre 25:1 e 30:1).
Para isso, estão disponíveis os seguintes materiais:
Material Relação \mathbf{C} / \mathbf{N} Quantidade disponível (kg)
Restos de poda 60: 1 300 kg
Palha seca 80: 1 200 kg
Esterco bovino 15: 1 250 kg
Resíduos alimentares 20: 1 150 kg
a) Calcule a relação \mathrm{C} / \mathrm{N} da mistura utilizando todos os materiais disponíveis.
b) Considerando apenas duas combinações abaixo, calcule a relação \mathrm{C} / \mathrm{N} de cada mistura:
  • Mistura 1: Restos de poda + Esterco bovino
  • Mistura 2: Palha seca + Resíduos alimentares
    c) Com base nos resultados, indique qual mistura (entre as três: total, mistura 1 ou mistura 2) está mais próxima da faixa ideal para compostagem.

Passo 1

O enunciado pede três coisas claras:
  • (a) Calcular a relação \mathrm{C}/\mathrm{N} da mistura usando todos os materiais disponíveis.
  • (b) Calcular a relação \mathrm{C}/\mathrm{N} de duas misturas específicas:
    • Mistura 1: Restos de poda + Esterco bovino.
    • Mistura 2: Palha seca + Resíduos alimentares.
  • (c) Indicar qual das três misturas (total, mistura 1 ou mistura 2) está mais próxima da faixa ideal para compostagem (entre 25:1 e 30:1).
Dados fornecidos (peguei todos estes números do enunciado):
  • Restos de poda: relação \mathrm{C}/\mathrm{N}=60:1, quantidade 300\\ \text{kg}.
  • Palha seca: relação \mathrm{C}/\mathrm{N}=80:1, quantidade 200\\ \text{kg}.
  • Esterco bovino: relação \mathrm{C}/\mathrm{N}=15:1, quantidade 250\\ \text{kg}.
  • Resíduos alimentares: relação \mathrm{C}/\mathrm{N}=20:1, quantidade 150\\ \text{kg}.
A próxima etapa é transformar cada par (massa do material, razão \mathrm{C}/\mathrm{N}) em massas de carbono ( C) e nitrogênio ( N), e então somar conforme as misturas pedidas.

Passo 2

Como transformar uma razão \mathrm{C}/\mathrm{N}=R:1 e uma massa m do material em massas de C e N?
Explicação passo a passo (didática):
  • Se a razão é R:1, isso significa que a massa de carbono c e de nitrogênio n do material satisfazem \dfrac{c}{n}=R.
  • Então c = R\,n.
  • A massa total do material é m = c + n = R\,n + n = n(R+1).
  • Isolando n: n = \frac{m}{R+1}.
  • E então c = R\,n = \dfrac{R\,m}{R+1}.
Observação prática: aqui assumimos (como é comum nesses exercícios) que a massa do material pode ser aproximada como soma das massas de C e N relevantes para a razão. Agora vamos aplicar esta fórmula material por material.

Passo 3

Cálculo para Restos de poda ( \mathrm{C}/\mathrm{N}=60:1, m=300\\ \text{kg}):
  • Nitrogênio: n_{\text{poda}}=\frac{300}{60+1}=\frac{300}{61}\\ \text{kg}\approx 4{,}9180327869\\ \text{kg}.
  • Carbono: c_{\text{poda}}=\frac{60\cdot 300}{61}=\frac{18000}{61}\\ \text{kg}\approx 295{,}0819672131\\ \text{kg}.

Passo 4

Cálculo para Palha seca ( \mathrm{C}/\mathrm{N}=80:1, m=200\\ \text{kg}):
  • Nitrogênio: n_{\text{palha}}=\frac{200}{80+1}=\frac{200}{81}\\ \text{kg}\approx 2{,}4691358025\\ \text{kg}.
  • Carbono: c_{\text{palha}}=\frac{80\cdot 200}{81}=\frac{16000}{81}\\ \text{kg}\approx 197{,}5308641975\\ \text{kg}.

Passo 5

Cálculo para Esterco bovino ( \mathrm{C}/\mathrm{N}=15:1, m=250\\ \text{kg}):
  • Nitrogênio: n_{\text{esterco}}=\frac{250}{15+1}=\frac{250}{16}=15{,}625\\ \text{kg}.
  • Carbono: c_{\text{esterco}}=\frac{15\cdot 250}{16}=\frac{3750}{16}=234{,}375\\ \text{kg}.

Passo 6

Cálculo para Resíduos alimentares ( \mathrm{C}/\mathrm{N}=20:1, m=150\\ \text{kg}):
  • Nitrogênio: n_{\text{res}}=\frac{150}{20+1}=\frac{150}{21}\\ \text{kg}\approx 7{,}1428571429\\ \text{kg}.
  • Carbono: c_{\text{res}}=\frac{20\cdot 150}{21}=\frac{3000}{21}\\ \text{kg}\approx 142{,}8571428571\\ \text{kg}.

Passo 7

Agora faço a mistura usando todos os materiais (item a). Somo os carbonos e os nitrogênios calculados:
Somatório do carbono:
\begin{aligned} C_{\text{total}} &= c_{\text{poda}} + c_{\text{palha}} + c_{\text{esterco}} + c_{\text{res}} \\\ &\approx 295{,}0819672131 + 197{,}5308641975 + 234{,}375 + 142{,}8571428571 \\\ &\approx 869{,}8449742678\\ \text{kg}. \end{aligned}
Somatório do nitrogênio:
\begin{aligned} N_{\text{total}} &= n_{\text{poda}} + n_{\text{palha}} + n_{\text{esterco}} + n_{\text{res}} \\\ &\approx 4{,}9180327869 + 2{,}4691358025 + 15{,}625 + 7{,}1428571429 \\\ &\approx 30{,}1550257322\\ \text{kg}. \end{aligned}
Relação \mathrm{C}/\mathrm{N} da mistura total:
\frac{C_{\text{total}}}{N_{\text{total}}} \approx \frac{869{,}8449742678}{30{,}1550257322} \approx 28{,}846\\ (\text{aprox.}).
Interpretação rápida: 28{,}846 está dentro da faixa ideal 25 a 30.

Passo 8

Calculo da Mistura 1 (Restos de poda + Esterco bovino):
  • Carbono: C_{1}=c_{\text{poda}} + c_{\text{esterco}} \approx 295{,}0819672131 + 234{,}375 = 529{,}4569672131\\ \text{kg}.
  • Nitrogênio: N_{1}=n_{\text{poda}} + n_{\text{esterco}} \approx 4{,}9180327869 + 15{,}625 = 20{,}5430327869\\ \text{kg}.
  • Relação \mathrm{C}/\mathrm{N} da mistura 1:
\frac{C_{1}}{N_{1}} \approx \frac{529{,}4569672131}{20{,}5430327869} \approx 25{,}774\\ (\text{aprox.}).
Observação: este valor também está dentro da faixa ideal, mas perto do limite inferior 25.

Passo 9

Calculo da Mistura 2 (Palha seca + Resíduos alimentares):
  • Carbono: C_{2}=c_{\text{palha}} + c_{\text{res}} \approx 197{,}5308641975 + 142{,}8571428571 = 340{,}3880070546\\ \text{kg}.
  • Nitrogênio: N_{2}=n_{\text{palha}} + n_{\text{res}} \approx 2{,}4691358025 + 7{,}1428571429 = 9{,}6119929454\\ \text{kg}.
  • Relação \mathrm{C}/\mathrm{N} da mistura 2:
\frac{C_{2}}{N_{2}} \approx \frac{340{,}3880070546}{9{,}6119929454} \approx 35{,}413\\ (\text{aprox.}).
Interpretação: 35{,}413 está fora da faixa ideal (muito rico em carbono).

Passo 10

Comparação e escolha de qual mistura está mais próxima da faixa ideal.
Vou usar dois critérios para dar uma resposta bem justificada:
  • Verificar se cada mistura cai dentro da faixa ideal 25 a 30.
  • Entre as que caem dentro, usar a distância ao ponto médio da faixa ideal \dfrac{25+30}{2}=27{,}5 como medida de “proximidade central” (é uma escolha razoável para dizer qual é mais equilibrada).
Distâncias ao ponto médio 27{,}5:
\begin{aligned} \text{Total: } & |28{,}846 - 27{,}5| \approx 1{,}346.\\\ \text{Mistura 1: } & |25{,}774 - 27{,}5| \approx 1{,}726.\\\ \text{Mistura 2: } & |35{,}413 - 27{,}5| \approx 7{,}913. \end{aligned}
Conclusão com base nesses números:
  • Mistura 2 está claramente fora da faixa ideal.
  • Tanto a mistura total quanto a mistura 1 estão dentro da faixa ideal.
  • A mistura total (usando todos os materiais) está numericamente mais próxima do centro da faixa ideal do que a mistura 1 (distância menor), portanto é a que eu indicaria como “mais próxima da faixa ideal” em termos de equilíbrio.

Resposta

a) Mistura total (todos os materiais): \mathrm{C}/\mathrm{N}\approx 28{,}846.
b) Mistura 1 (Restos de poda + Esterco bovino): \mathrm{C}/\mathrm{N}\approx 25{,}774.
Mistura 2 (Palha seca + Resíduos alimentares): \mathrm{C}/\mathrm{N}\approx 35{,}413.
c) A mistura mais próxima da faixa ideal (considerando proximidade ao centro 27{,}5) é a mistura total (todos os materiais).

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