Uma usina de compostagem municipal pretende produzir um composto orgânico de boa qualidade, buscando uma relação carbono/nitrogênio adequada ao processo biológico (ideal entre 25:1 e 30:1).
Para isso, estão disponíveis os seguintes materiais:
Material
Relação
Quantidade disponível (kg)
Restos de poda
300 kg
Palha seca
200 kg
Esterco bovino
250 kg
Resíduos alimentares
150 kg
a) Calcule a relação
da mistura utilizando todos os materiais disponíveis.
b) Considerando apenas duas combinações abaixo, calcule a relação
de cada mistura:
- Mistura 1: Restos de poda + Esterco bovino
- Mistura 2: Palha seca + Resíduos alimentares
c) Com base nos resultados, indique qual mistura (entre as três: total, mistura 1 ou mistura 2) está mais próxima da faixa ideal para compostagem.
| Material | Relação
|
Quantidade disponível (kg) |
| Restos de poda |
|
300 kg |
| Palha seca |
|
200 kg |
| Esterco bovino |
|
250 kg |
| Resíduos alimentares |
|
150 kg |
b) Considerando apenas duas combinações abaixo, calcule a relação
c) Com base nos resultados, indique qual mistura (entre as três: total, mistura 1 ou mistura 2) está mais próxima da faixa ideal para compostagem.
Passo 1
O enunciado pede três coisas claras:
- (a) Calcular a relação
da mistura usando todos os materiais disponíveis. - (b) Calcular a relação
de duas misturas específicas: - Mistura 1: Restos de poda + Esterco bovino.
- Mistura 2: Palha seca + Resíduos alimentares.
- (c) Indicar qual das três misturas (total, mistura 1 ou mistura 2) está mais próxima da faixa ideal para compostagem (entre
e ).
Dados fornecidos (peguei todos estes números do enunciado):
- Restos de poda: relação
, quantidade . - Palha seca: relação
, quantidade . - Esterco bovino: relação
, quantidade . - Resíduos alimentares: relação
, quantidade .
A próxima etapa é transformar cada par (massa do material, razão
) em massas de carbono (
) e nitrogênio (
), e então somar conforme as misturas pedidas.
Passo 2
Como transformar uma razão
e uma massa
do material em massas de
e
?
Explicação passo a passo (didática):
- Se a razão é
, isso significa que a massa de carbono e de nitrogênio do material satisfazem . - Então
. - A massa total do material é
. - Isolando
: - E então
Observação prática: aqui assumimos (como é comum nesses exercícios) que a massa do material pode ser aproximada como soma das massas de
e
relevantes para a razão. Agora vamos aplicar esta fórmula material por material.
Passo 3
Cálculo para Restos de poda (
,
):
- Nitrogênio:
- Carbono:
Passo 4
Cálculo para Palha seca (
,
):
- Nitrogênio:
- Carbono:
Passo 5
Cálculo para Esterco bovino (
,
):
- Nitrogênio:
- Carbono:
Passo 6
Cálculo para Resíduos alimentares (
,
):
- Nitrogênio:
- Carbono:
Passo 7
Agora faço a mistura usando todos os materiais (item a). Somo os carbonos e os nitrogênios calculados:
Somatório do carbono:
Somatório do nitrogênio:
Relação
da mistura total:
Interpretação rápida:
está dentro da faixa ideal
a
.
Passo 8
Calculo da Mistura 1 (Restos de poda + Esterco bovino):
- Carbono:
- Nitrogênio:
- Relação
da mistura 1:
Observação: este valor também está dentro da faixa ideal, mas perto do limite inferior
.
Passo 9
Calculo da Mistura 2 (Palha seca + Resíduos alimentares):
- Carbono:
- Nitrogênio:
- Relação
da mistura 2:
Interpretação:
está fora da faixa ideal (muito rico em carbono).
Passo 10
Comparação e escolha de qual mistura está mais próxima da faixa ideal.
Vou usar dois critérios para dar uma resposta bem justificada:
- Verificar se cada mistura cai dentro da faixa ideal
a . - Entre as que caem dentro, usar a distância ao ponto médio da faixa ideal
como medida de “proximidade central” (é uma escolha razoável para dizer qual é mais equilibrada).
Distâncias ao ponto médio
:
Conclusão com base nesses números:
- Mistura 2 está claramente fora da faixa ideal.
- Tanto a mistura total quanto a mistura 1 estão dentro da faixa ideal.
- A mistura total (usando todos os materiais) está numericamente mais próxima do centro da faixa ideal do que a mistura 1 (distância menor), portanto é a que eu indicaria como “mais próxima da faixa ideal” em termos de equilíbrio.
Resposta
a) Mistura total (todos os materiais):
.
b) Mistura 1 (Restos de poda + Esterco bovino): .
Mistura 2 (Palha seca + Resíduos alimentares): .
c) A mistura mais próxima da faixa ideal (considerando proximidade ao centro ) é a mistura total (todos os materiais).
b) Mistura 1 (Restos de poda + Esterco bovino):
Mistura 2 (Palha seca + Resíduos alimentares):
c) A mistura mais próxima da faixa ideal (considerando proximidade ao centro