Nas usinas hidroelétricas, a energia potencial gravitacional de um reservatório de água é convertida em energia elétrica através das turbinas. Uma usina de pequeno porte possui vazão de água de \mathbf{4 0 0} \mathbf{m}^{\mathbf{3}} \boldsymbol{/} \mathbf{s}, queda de \mathbf{9} metros, eficiência de \mathbf{9 0 \%} é utilizada para o abastecimento de energia elétrica de uma comunidade cujo consumo per casa mensal é de \mathbf{3 6 0 ~ k W . h . ~ D a d o s : ~ ( ~} \boldsymbol{\rho}=\mathbf{1 . 0 0 0 ~ k g} / \mathbf{m}^{\mathbf{3}}, \mathbf{g = 1 0 , 0 ~ m} / \mathbf{s}^{\mathbf{2}} )
a) A Potência elétrica gerada pela usina (MW)
b) O número de habitações quer ela pode atender

Passo 1

O enunciado dá vazão de água Q=400\\ \mathrm{m^3/s}, altura de queda h=9\\ \mathrm{m} e eficiência da usina \eta=0{,}90. Cada casa consome 360\\ \mathrm{kW\cdot h} por mês. Para gerar potência elétrica, primeiro calculamos a potência mecânica disponível a partir da energia potencial gravitacional, depois aplicamos a eficiência e convertemos para megawatts. Em seguida, obtemos a energia mensal gerada e dividimos pelo consumo mensal de uma casa.

Passo 2

A potência mecânica disponível é dada por
P_{\text{mec}} = \rho \, g \, Q \, h
Substituindo \rho=1000\\ \mathrm{kg/m^3}, g=10\\ \mathrm{m/s^2}, Q=400\\ \mathrm{m^3/s} e h=9\\ \mathrm{m}, temos
P_{\text{mec}} = 1000 \times 10 \times 400 \times 9 = 36{,}0\times10^6\\ \mathrm{W}.

Passo 3

Aplicando a eficiência \eta=0{,}90 para obter a potência elétrica:
P_{\text{el}} = \eta \, P_{\text{mec}} = 0{,}90 \times 36{,}0\times10^6 = 32{,}4\times10^6\\ \mathrm{W}.

Passo 4

Convertendo para megawatts:
P_{\text{el}} = 32{,}4\times10^6\\ \mathrm{W} = 32{,}4\\ \mathrm{MW}.

Passo 5

A energia gerada em um mês (supondo 30 dias ou 720 horas) é
E_{\text{mês}} = P_{\text{el}} \times 720\\ \mathrm{h} = 32{,}4\times10^3\\ \mathrm{kW} \times 720\\ \mathrm{h} = 23\,328\,000\\ \mathrm{kW\cdot h}.ê

Passo 6

Dividindo pela demanda de 360\\ \mathrm{kW\cdot h} por casa por mês, o número de habitações atendidas é
N = \frac{23\,328\,000}{360} = 64\,800.

Resposta

a) 32{,}4\\ \mathrm{MW}
b) 64\,800 habitações

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