Qual a utilidade do teorema de Miller?
Passo 1
A questão pergunta qual é a utilidade do teorema de Miller, um resultado de análise de circuitos que trata de um elemento de impedância
ligado entre dois nós que não estão referenciados ao terra. O conteúdo envolve simplificar circuitos com realimentação e calcular impedâncias de entrada e saída.
Passo 2
O enunciado geral do teorema de Miller é: dadas duas tensões
e
nos nós A e B unidos por uma impedância
, define-se
Então a impedância
pode ser substituída por duas impedâncias separadas, cada uma conectada do nó correspondente ao terra:
Passo 3
Com essa transformação, o circuito deixa de ter um ramo “flutuante” entre A e B e passa a ter dois ramos independentes para o terra. Isso facilita muito a aplicação de métodos padrão, como análise nodal ou teorema de Thévenin, porque não há mais realimentação direta pelo elemento
. Em particular, fica simples:
– calcular a impedância de entrada do circuito, pois agora soma-se diretamente ao ramo de entrada;
– calcular a impedância de saída, usando no nó de saída;
– isolar o elemento de realimentação para obter funções de transferência sem ter que resolver diretamente o laço.
– calcular a impedância de entrada do circuito, pois agora soma-se
– calcular a impedância de saída, usando
– isolar o elemento de realimentação para obter funções de transferência sem ter que resolver diretamente o laço.
Passo 4
Na prática, o teorema de Miller é muito usado em amplificadores operacionais e transistores de pequeno sinal para:
– Efeito Miller de capacitância: uma capacitância entre entrada e saída gera duas capacitâncias equivalentes maiores, que deslocam o polo de alta frequência;
– simplificar o cálculo de polos e zeros na resposta em frequência;
– projetar compensação de frequência e avaliar estabilidade de laços de realimentação.
– Efeito Miller de capacitância: uma capacitância
– simplificar o cálculo de polos e zeros na resposta em frequência;
– projetar compensação de frequência e avaliar estabilidade de laços de realimentação.
Resposta
A utilidade do teorema de Miller é transformar um elemento de impedância que liga dois nós flutuantes em duas impedâncias separadas ao terra, o que simplifica enormemente o cálculo de impedâncias de entrada e saída, de funções de transferência e de análise de frequência em circuitos com realimentação.