Qual a utilidade do teorema de Miller?

Passo 1

A questão pergunta qual é a utilidade do teorema de Miller, um resultado de análise de circuitos que trata de um elemento de impedância Z ligado entre dois nós que não estão referenciados ao terra. O conteúdo envolve simplificar circuitos com realimentação e calcular impedâncias de entrada e saída.

Passo 2

O enunciado geral do teorema de Miller é: dadas duas tensões V1 e V2 nos nós A e B unidos por uma impedância Z, define-se
K = V1V2
Então a impedância Z pode ser substituída por duas impedâncias separadas, cada uma conectada do nó correspondente ao terra:
Zin = Z1 - K no nó A, ó
Zout = Z1 - 1/K no nó B ó

Passo 3

Com essa transformação, o circuito deixa de ter um ramo “flutuante” entre A e B e passa a ter dois ramos independentes para o terra. Isso facilita muito a aplicação de métodos padrão, como análise nodal ou teorema de Thévenin, porque não há mais realimentação direta pelo elemento Z. Em particular, fica simples:
– calcular a impedância de entrada do circuito, pois agora soma-se Zin diretamente ao ramo de entrada;
– calcular a impedância de saída, usando Zout no nó de saída;
– isolar o elemento de realimentação para obter funções de transferência sem ter que resolver diretamente o laço.

Passo 4

Na prática, o teorema de Miller é muito usado em amplificadores operacionais e transistores de pequeno sinal para:
Efeito Miller de capacitância: uma capacitância C entre entrada e saída gera duas capacitâncias equivalentes maiores, que deslocam o polo de alta frequência;
– simplificar o cálculo de polos e zeros na resposta em frequência;
– projetar compensação de frequência e avaliar estabilidade de laços de realimentação.

Resposta

A utilidade do teorema de Miller é transformar um elemento de impedância que liga dois nós flutuantes em duas impedâncias separadas ao terra, o que simplifica enormemente o cálculo de impedâncias de entrada e saída, de funções de transferência e de análise de frequência em circuitos com realimentação.

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