Utilizando álgebra das proposições, encontre a expressão equivalente que é composta apenas por conectivos ou (v) ou negação (~)
(p \mathrm{v} / \mathrm{q})

Passo 1

O enunciado fornece a fórmula (p \; v \; /q) e pede uma expressão equivalente que use somente o conectivo v (ou) e a negação (representada por \sim, que é o símbolo lógico para “~”).
Observação: o símbolo / antes de q é ambíguo no enunciado. A interpretação mais razoável, e também a mais comum em textos informais, é que /q significa “não q”, isto é, a negação de q. Vou adotar essa interpretação. Se a intenção for outra (por exemplo, / significando algum outro conectivo), a solução mudaria.
O que se pede: escrever uma fórmula equivalente usando apenas v e negações (ou seja, só v e \sim).
Dados relevantes:
  • Fórmula dada: (p \; v \; /q) (interpetada como p \; v \; \sim q).
  • Objetivo: usar apenas v e \sim.

Passo 2

Explicar os símbolos que vou usar e o que significa "usar apenas v e \sim":
  • \;v\; é o conectivo “ou” (disjunção). A fórmula a \; v \; b é verdadeira sempre que a for verdadeira, ou b for verdadeira, ou ambos.
  • \sim é a negação. A fórmula \sim a é verdadeira exatamente quando a é falsa.
  • Queremos que a expressão final contenha apenas esses símbolos e variáveis ( p,q), sem outros conectivos como \land, \to, \leftrightarrow, etc.

Passo 3

Interpretando /q como negação, a fórmula dada já é uma disjunção entre p e a negação de q. Substituindo o símbolo ambíguo / pelo símbolo padrão de negação \sim, obtemos diretamente:
p \; v \; \sim q.
Essa expressão já usa apenas o conectivo v e a negação \sim, portanto já satisfaz o requisito pedido.

Passo 4

Para te dar uma “caixinha de ferramentas” útil para a prova (caso surjam outras fórmulas que não estejam tão óbvias), aqui vão equivalências importantes que permitem reescrever outros conectivos usando só v e \sim. Vou explicar cada uma rapidinho para você decorar:
  1. Negação dupla (bom lembrar):
\sim(\sim a) \equiv a.
Isto diz que negar duas vezes volta ao original.
  1. Lei de De Morgan (para converter \land em v e negações):
a \land b \equiv \sim(\sim a \; v \; \sim b).
Explicação: a conjunção é a negação da disjunção das negações. Intuitivamente, “ a e b” é o mesmo que “não (não a ou não b)”.
  1. Implicação escrita com v e \sim:
a \to b \equiv \sim a \; v \; b.
Explicação: “se a então b” é logicamente equivalente a “ou não a ou b”.
  1. Bi-implicação (duas implicações) — só para ter à mão:
a \leftrightarrow b \equiv (a \to b) \land (b \to a).
Substituindo as implicações e depois a conjunção por De Morgan, dá-se uma forma puramente com v e \sim. Explicitamente,
a \leftrightarrow b \equiv \sim\bigl(\sim(\sim a \; v \; b) \; v \; \sim(\sim b \; v \; a)\bigr),
que é feio pra caramba, mas usa só v e \sim.
Essas equivalências são as que você mais vai precisar na prova para transformar qualquer fórmula numa forma que use apenas v e negação.

Passo 5

Resumo prático para o caso concreto: como assumimos que /q significa “não q”, não há transformação adicional a fazer além de trocar o símbolo ambíguo pela negação padrão. A expressão final já está na forma exigida.
Força aí — essa questão é curta, mas decorando as equivalências acima você resolve variações num piscar de olhos na prova.

Resposta

p \; v \; \sim q