Utilizando o método de derivação logarítmica, calcule as derivadas das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de
usando o método de derivação logarítmica. Vamos precisar das propriedades de logaritmo (
,
) e da regra
Passo 2
Aplicamos logaritmo em ambos os lados:
Passo 3
Derivando cada termo em relação a
:
Isso dá
Passo 4
Isolando
:
Substituindo
e colocando tudo sobre o mesmo denominador
, obtemos após simplificação:
Passo 5
Ao somar os três termos e agrupar, o numerador fica
e o denominador é
.