Utilizando-se do modelo VSEPR, descreva a geometria das moléculas/íons e coloque em ordem crescente os ângulos \mathrm{H}-\mathrm{N}-\mathrm{H} de
\mathrm{NH}_{4}^{+}

Passo 1

O enunciado nos dá o íon \mathrm{NH}_4^+ e pede duas coisas:
  • Descrever a geometria da espécie (posição dos átomos ao redor do nitrogênio).
  • Colocar em ordem crescente os ângulos \mathrm{H}-\mathrm{N}-\mathrm{H}.
Informações relevantes fornecidas ou necessárias (tiradas diretamente da fórmula química):
  • Fórmula: \mathrm{NH}_4^+.
  • Átomo central: nitrogênio ( \mathrm{N}).
  • Hidrogênios ligados: quatro ( 4 átomos de \mathrm{H}).
  • Carga: +\;1.

Passo 2

Breve aula do modelo VSEPR (por que usamos e como contar os domínios eletrônicos).
  • Ideia: as regiões de densidade eletrônica (pares de ligação e pares isolados) ao redor do átomo central se posicionam para minimizar repulsões; dessa posição resultam geometrias características.
  • O que é “domínio eletrônico”: cada par de elétrons ligante (ligação simples conta como 1 domínio) e cada par isolado no átomo central conta como 1 domínio.
  • Regra prática para contar domínios no átomo central: contar quantos átomos ligados (cada ligação simples = 1 domínio) + quantos pares isolados no átomo central.
  • A partir do número de domínios escolhemos a geometria eletrônica (ex.: 2 → linear, 3 → trigonal plana, 4 → tetraédrica, 5 → trigonal bipiramidal, 6 → octaédrica). A geometria molecular coincide com a eletrônica se não houver pares isolados; se houver pares isolados, a geometria molecular difere (ex.: \mathrm{NH}_3 é piramidal, não trigonal plana).

Passo 3

Contagem explícita dos elétrons e dos domínios em \mathrm{NH}_4^+.
  • Elétrons de valência: nitrogênio tem 5 elétrons de valência, cada hidrogênio tem 1.
  • Soma inicial de elétrons de valência: 5 + 4\times 1 = 9.
  • Aplicar a carga positiva +\!1: retirar 1 elétron, então elétrons totais = 9 - 1 = 8.
  • Esses 8 elétrons formam quantas ligações? Cada ligação N–H usa 2 elétrons. Com quatro hidrogênios temos 4 ligações usando 4\times 2 = 8 elétrons.
  • Conclusão sobre pares isolados no N: não sobram elétrons para pares isolados no nitrogênio. Logo o átomo de N tem exatamente 4 domínios eletrônicos, todos correspondentes a pares ligantes (quatro ligações simples N–H).

Passo 4

Determinar a geometria a partir do número de domínios.
  • Com 4 domínios eletrônicos ao redor do átomo central a geometria eletrônica é tetraédrica.
  • Como não há pares isolados, a geometria molecular é a mesma: geometria molecular = tetraédrica.
  • Em palavras simples: os quatro átomos de \mathrm{H} ficam nos vértices de um tetraedro regular ao redor do \mathrm{N}.

Passo 5

Determinar os ângulos \mathrm{H}-\mathrm{N}-\mathrm{H} na geometria tetraédrica e explicar por que são todos iguais.
  • Num tetraedro regular os quatro ligantes ocupam posições equivalentes; portanto todos os ângulos ligante–central–ligante são iguais.
  • Valor do ângulo tetraédrico (derivação curta): considere dois vetores que vão do centro do tetraedro a dois vértices distintos. Para um tetraedro regular pode escolher vetores proporcionais a (1,1,1) e (1,-1,-1). O produto escalar entre esses vetores é
(1,1,1)\cdot(1,-1,-1)=1-1-1=-1.
O comprimento de cada vetor é \sqrt{1^2+1^2+1^2}=\sqrt{3}. Assim o cosseno do ângulo \theta entre eles é
\cos\theta=\frac{-1}{\sqrt{3}\,\sqrt{3}}=\frac{-1}{3}.
Portanto
\theta=\operatorname{arccos}\!\left(-\tfrac{1}{3}\right)\approx 109,47^\circ.
  • Arredondando para uma notação comum em química, o ângulo tetraédrico é aproximadamente \,109,5^\circ.

Passo 6

Resposta à segunda parte (ordenar os ângulos \mathrm{H}-\mathrm{N}-\mathrm{H}).
  • Como todos os ângulos \mathrm{H}-\mathrm{N}-\mathrm{H} em \mathrm{NH}_4^+ são equivalentes e iguais a aproximadamente \,109,5^\circ, a ordem crescente é trivial: todos iguais.

Resposta

Geometria: tetraédrica.
Ângulos \mathrm{H}-\mathrm{N}-\mathrm{H} em ordem crescente: \,109,5^\circ (todos iguais).

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