Utilizando o primeiro limite fundamental, determine: (a)
Passo 1
Beleza, o exercício quer a gente calcular o limite
usando o primeiro limite fundamental. Isso faz parte do estudo de limites em cálculo, e vamos precisar entender como esse limite fundamental funciona para resolver a questão.
Passo 2
O primeiro limite fundamental diz que
. Ou seja, quando x está bem perto de zero,
se aproxima de 1. Vamos usar essa ideia no nosso problema.
Passo 3
No nosso limite, temos
no numerador e
no denominador. Para aplicar o primeiro limite fundamental, podemos fazer uma substituição. Vamos chamar
. Assim, quando
se aproxima de 0,
também se aproxima de 0.
Passo 4
Substituindo
, nosso limite fica:
Segundo o primeiro limite fundamental, sabemos que
.
Resposta
O limite é
.