1. Utilizando as regras de Slater, calcule aproximadamente o \mathrm{Z}_{\mathrm{ef}} do elétron mais externo e compare:
a) Na e Mg

Passo 1

O enunciado pede que eu calcule, usando as regras de Slater, o \mathrm{Z}_{\mathrm{ef}} (carga nuclear efetiva) do elétron mais externo de dois átomos: Na e Mg. Informações relevantes fornecidas/necessárias:
  • Número atômico do sódio: Z_{\mathrm{Na}}=11.
  • Número atômico do magnésio: Z_{\mathrm{Mg}}=12.
  • Configurações eletrônicas (estado fundamental), que vou usar explicitamente:
    • Na: 1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^1.
    • Mg: 1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^2.
  • O objetivo é calcular para o elétron mais externo (o(s) elétron(ons) 3s) o valor de \mathrm{Z}_{\mathrm{ef}} = Z - s, onde s é o escudo (shielding) obtido pelas regras de Slater.

Passo 2

Breve e didática explicação das regras de Slater (o que são e como aplicar). Vou ensinar passo a passo porque é o que você precisa saber para a prova.
  • O que é \mathrm{Z}_{\mathrm{ef}}: é a carga nuclear efetiva sentida por um elétron, ou seja, a carga positiva do núcleo efetiva após considerar o bloqueio dos outros elétrons. Fórmula básica:
\mathrm{Z}_{\mathrm{ef}} = Z - s,
onde Z é o número atômico e s é a soma das contribuições de blindagem dos demais elétrons.
  • Regras práticas de Slater (para elétrons do tipo ns ou np, que é o nosso caso: elétrons 3s):
    1. Escreve-se a configuração agrupada por níveis: (1s)(2s,2p)(3s,3p)(4s,4p)\ldots.
    2. Para o elétron que estamos avaliando (o elétron “de interesse”):
      • Cada outro elétron no mesmo grupo (mesmo n, por ex. outros 3s ou 3p) contribui com 0{,}35 para s. (Regra especial: para elétrons 1s, o outro 1s contribui 0{,}30.)
      • Cada elétron no nível n-1 contribui com 0{,}85.
      • Cada elétron em níveis n-2 ou inferiores contribui com 1{,}00.
    3. Soma-se todas essas contribuições para obter s e então calcula-se \mathrm{Z}_{\mathrm{ef}}=Z-s.
Explicação do porquê, de forma simples: elétrons mais próximos (nível n-1) ainda deixam passar parte da carga nuclear para o elétron de interesse (por isso contribuem 0{,}85), enquanto elétrons muito internos praticamente bloqueiam totalmente a carga ( 1{,}00). Elétrons do mesmo nível são menos eficazes em bloquear, por isso 0{,}35.

Passo 3

Aplicando as regras a \mathrm{Na} ( Z=11, configuração 1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^1). Quero a \mathrm{Z}_{\mathrm{ef}} do elétron mais externo, que é o único 3s.
  • Identificar o nível do elétron de interesse: n=3.
  • Contagem de outros elétrons e suas contribuições:
    • Elétrons no mesmo nível ( n=3): no Na há apenas o próprio 3s^1, ou seja, não existem outros elétrons em 3s,3p. Contribuição total deste grupo: 0 (não há).
    • Elétrons no nível n-1=2: são os 2s^2\,2p^6, total 8 elétrons. Cada um contribui 0{,}85, então contribuição:
s_{n-1} = 8 \times 0{,}85 = 6{,}8.
  • Elétrons em n-2 ou inferiores (aqui 1s): 1s^2, total 2 elétrons. Cada um contribui 1{,}00, então:
s_{\le n-2} = 2 \times 1{,}00 = 2{,}0.
  • Soma total do escudo:
s = 0 + 6{,}8 + 2{,}0 = 8{,}8.
  • Finalmente:
\mathrm{Z}_{\mathrm{ef}}(\mathrm{Na}) = Z - s = 11 - 8{,}8 = 2{,}2.
Interpretação curta: o elétron 3s em Na “vê” uma carga nuclear efetiva de aproximadamente +2{,}2, bem menor que +11 por causa do forte bloqueio dos elétrons internos.

Passo 4

Aplicando as regras a \mathrm{Mg} ( Z=12, configuração 1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^2). Quero a \mathrm{Z}_{\mathrm{ef}} do elétron mais externo (um dos 3s).
  • Identificar n=3 para o elétron 3s.
  • Contagem e contribuições:
    • Elétrons no mesmo nível ( n=3): em Mg há 2 elétrons no grupo 3s,3p, mas um deles é o elétron de interesse; o outro (o outro 3s) contribui 0{,}35. Portanto contribuição do mesmo nível:
s_{\text{mesmo nível}} = 1 \times 0{,}35 = 0{,}35.í
  • Elétrons no nível n-1=2: 2s^2\,2p^6 total 8 elétrons, cada um com 0{,}85:
s_{n-1} = 8 \times 0{,}85 = 6{,}8.
  • Elétrons em n-2 ou inferiores: 1s^2 total 2 elétrons com contribuição 1{,}00 cada:
s_{\le n-2} = 2 \times 1{,}00 = 2{,}0.
  • Soma total do escudo:
s = 0{,}35 + 6{,}8 + 2{,}0 = 9{,}15.
  • Finalmente:
\mathrm{Z}_{\mathrm{ef}}(\mathrm{Mg}) = Z - s = 12 - 9{,}15 = 2{,}85.
Interpretação curta: o elétron 3s em Mg sente uma carga efetiva maior que em Na, porque o número atômico aumentou em 1 enquanto o aumento na blindagem não foi tão grande — resultado: \mathrm{Z}_{\mathrm{ef}} aumentou.

Passo 5

Comparação e consequências físicas (explicando de forma leve e prática):
  • Obtive aproximadamente \mathrm{Z}_{\mathrm{ef}}(\mathrm{Na})=2{,}2 e \mathrm{Z}_{\mathrm{ef}}(\mathrm{Mg})=2{,}85.
  • Isso significa que o elétron mais externo em Mg sente uma atração nuclear efetiva maior do que o elétron mais externo em Na. Consequências observáveis:
    • Raio atômico: Mg tende a ter raio atômico menor que Na (elétrons mais fortemente atraídos ficam mais próximos).
    • Energia de ionização: Mg tem maior energia de ionização do que Na (é mais difícil tirar o elétron externo quando \mathrm{Z}_{\mathrm{ef}} é maior).
  • Lembre-se: regras de Slater dão valores aproximados, mas são muito úteis para comparar tendências entre elementos vizinhos, que é o que a prova costuma pedir.

Resposta

\mathrm{Z}_{\mathrm{ef}}(\mathrm{Na})=2{,}2
\mathrm{Z}_{\mathrm{ef}}(\mathrm{Mg})=2{,}85

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