Utilize o critério da raiz para determinar a convergência ou divergência das séries
Passo 1
O enunciado pede para usar o critério da raiz na série
ou seja, queremos analisar a convergência de
com
O conteúdo principal aqui é o critério da raiz, que envolve calcular
.
Passo 2
Recordando o critério da raiz: seja
uma série de termos complexos. Definimos
Então
- se
, a série converge absolutamente; - se
, a série diverge; - se
, o critério é inconclusivo.
Passo 3
Vamos calcular
. Como
, temos
Agora basta tomar o limite quando
:
Passo 4
Como obtivemos
e
, o critério da raiz nos diz que a série diverge.
Resposta
A série diverge.